破産問題

1.破産問題の定式化

ユダヤ教の教典タルムードにおける興味深い議論

３人の債権者がいて、債権額がそれぞれ100、200、300であり、遺産額が100、

200、300の場合、どのように遺産を配分するかという問題に対し、遺産100の場

合は3/100, 3/100, 3/100、遺産200の場合は50, 75, 75、遺産300のときは50,

100, 150と記載されていた。均等配分であったり、比例配分であったりとこの

分割に共通した原理がなんであるのかがよくわからなかった。

近年になって、オーマンがこのルールは提携形ゲームの仁であることを明らかに

した。これはゲーム理論的考え方が紀元400～500年頃には既に行われていること

を意味し、非常に驚くべきことである。

２人が服を掴んでいて、一人は全部を要求し、もう一人は半分を要求している。

この場合、前者には3/4を後者には1/4が与えられるべきである、とミシュナに書

かれている。

この考えからは残余均等配分の考え方である

オーマン／マッシラーはこの原理を破れた衣服の原理(The Contested Garment

prnciple)とよんでいる。

冒頭の破産問題は提携形ゲームとして表現でき、最低保証額として典型的なフォ

ンノイマン／モルゲンシュテルン型特性関数を考えると、破産問題のCG法は提携

形ゲームの仁である。

また、破産問題を提携形ゲームとして定式化すると、シャープレイ値やτ値によ

る遺産配分法も考えることができる。

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