愛と盗難：小さな硬貨の大きな問題トーマス・J・サージェント

http://love-and-theft-2014.blogspot.com/2021/02/the-big-problem-with-small-change.html

https://pdfs.semanticscholar.org/e5ad/d1f27d28cb85985469efcb3a7e0df31f9431.pdf?_ga=2.75203922.1109198888.1572738679-273618848.1551325904

小さな変化に伴う大きな問題トーマス・J・サージェントとフランソワ・R・ベルデワーキングペーパーシリーズ研究部門（WP-97-8）シカゴ連邦準備銀行

小さな変化の大きな問題∗トーマス・J・サージェントシカゴ大学とフーバー研究所フランソワ・R・ベルデシカゴ連邦準備銀行要約西ヨーロッパは、14世紀から19世紀にかけて通貨不足に悩まされていました。公式」は問題を解決するために考案されました。実物貨幣のキャッシュインアドバンスモデルを使用して、通貨不足を定義し、実物貨幣制度の下で開発および存続できることを示し、標準式の各成分が果たす役割を分析します。コンパニオンペーパーは、600年にわたる金融理論、金融実験、および鋳造技術の進化を文書化しています。v1.0 1997年10月

本書に記載されている見解は著者の見解であり、必ずしもシカゴ連邦準備銀行または連邦準備制度の見解ではありません。

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1.はじめにこの論文のタイトルは、Carlo Cipollaによる言い換えです。1Cipollaと同様に、私たちの主題は、西側の金融当局が小さな変化を提供する方法を学んだプロセスです。他の多くの作家とともに、Cipollaは、西ヨーロッパの人々が大小の金種の硬貨の適切な組み合わせを維持し、商品の貨幣にはすべての金種の硬貨がフルボディである必要があるという考えから脱却するのに長い間苦労したことを説明しました。2カロリンギアン西暦800年頃に生まれた通貨システムには、1ペニーの硬貨しかありませんでした。12世紀の終わりに、さまざまな州もより大きな金種の硬貨を作成し始めました。13世紀から19世紀にかけて、小さなコインの「不足」が繰り返し発生しました。Cipolla（1956、31）は、次のように述べています。「地中海ヨーロッパは、流通する小銭の量を制御するための優れた自動装置を発見できませんでした」。この失敗はヨーロッパ全体に広がりました。319世紀半ばまでに、音響システムの仕組みは良好でした。理解され、完全に受け入れられ4、広く実施されています。Cipolla（1956、27）によると、「経済学のすべての初歩的な教科書は、補助金の健全なシステムを維持するための標準的な公式を提供します。流通しているこれらの小さなコインの量を制限するため。単位金で兌換性を提供します。。。。この公式は単純に見えるかもしれませんが、それを解決するのに何世紀もかかりました。イギリスでは1816年まで適用されず、米国では1853年以前には受け入れられませんでした。

1「ペティコインの大きな問題」、Cipolla（1956）。2小さなコインは大きなコインと同じ取引を行うことができますが、その逆はできないため、組み合わせは重要です。これは、Cipollaが彼の「標準式」の4番目の要素として言及している種類の「限定法定通貨」条項がない限り当てはまります。3これらの不足は、Sargent and Velde（1997b）に記載されています。4たとえば、John Stuart Mill（1857、第X章、セクション2）を参照してください。1

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「標準式」の1つの要素と矛盾します。供給は、政府が設定した価格でミントから新しいコインを購入するために金属を使用するかどうか、いつ使用するかを決定した民間人によって決定されました。これは、標準の公式の別の要素と矛盾します。そのシステムは、小さなコインの慢性的な不足だけでなく、時折の過剰を生み出しました。何世紀にもわたって徐々に、理論家は「標準式」の構成要素を提案しました。時折、政策立案者はそれらのいくつかを実装することさえしました。完全な実装は、英国では1816年まで待ちました。そして、その後60年間で、フランス、ドイツ、米国、その他の国々で、銀と青銅または銅の貨幣を補助金として使用する「クラシックゴールドスタンダード」の確立に至りました。この論文での私たちの目標は、中世の金融システムに欠陥があった原因を理解することです。そして、なぜ標準式を実装するのにそれほど時間がかかったのか。中世および近世の通貨システムをシミュレートするように設計された大小の金属コインの需要と供給のモデルを提示し、その供給メカニズムが小貨の交互の不足と余剰に対してどのように脆弱であるかを示します。Sargent and Smith（1997）のモデルを拡張して、金種および場合によっては金属含有量でダイアリングする2枚のコインの需要と供給を組み込みます。小さなコインが大きなコインではできない購入を行えるように、前払いの制約を指定します。Sargent-Smithモデルと同様に、コインの種類ごとに、モデルの供給側が価格レベルの範囲を決定します。価格レベルの下限と上限は、それぞれコインの鋳造と溶解をトリガーします。これらの範囲により、コインは本来の価値を超えて循環します。両方のコインが循環し続ける場合、範囲は一致する必要があります。モデルの需要側は、小さなコインの「不足」の鋭い特性を提供します。「不足」は、追加の前払い制約を拘束します|「前払い」制約では、小さなコインで小額の購入を行う必要があります。これは、小さなコインが不足している間、小さなコインは大きなコインに比べて価値が下がらなければならないことを意味します。したがって、私たちのモデルでは、小さなコインの「不足」には2つの症状があります。（1）お金の量理論は2つに分割され、1つは大きなコイン用、もう1つは小さなコイン用です。（2）小さなコインは、拘束力を「事前制約の小さな変化」にし、それによってお金の保有者が小さな変化を節約する動機を提供するために、大きなコインに比べて減価する必要があります。供給メカニズムと組み合わせて、

5 Cipollaが言及した「標準式」は、為替レートの不確定性の問題を解決します2

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モデルのこれらの機能を使用して、さまざまな歴史的結果を説明し、とりわけ、小さなコインの堕落が小さな変化の不足に対する一般的な政策対応であった理由を説明します。次に、Cipollaによって再カウントされた「式」に1つ以上の要素を含めることによって元の配置を変更し、結果を示します。これらの結果を、現代の金融理論家の予測と処方箋、および金融史のエピソード、特に17世紀のスペインにおける公的貨幣の壮大な失敗、および現代のオブザーバーによって引き出された教訓と比較します。「標準式」に到達するのになぜこれほど時間がかかったのかを説明するために、その実装の理論的、技術的、制度的前提条件を列挙します。6コンパニオンペーパー（Sargent and Velde 1997）で、1816年まで「理論」がテクノロジーや制度よりも進んでいたことを文書化しています。英国が金本位制を採用したという彼女の魅力的な説明の中で、Angela Redish（1990）は研究された問題の多くに直面しています。この論文では、19世紀以前に英国が金本位制を採用できなかったことを小さな変化の問題にまでさかのぼります。彼女は、「技術的困難（偽造の脅威）と制度的未熟さ（兌換性の保証人なし）」が主な障害であったことを発見しました。Redishによると、1786年のマシューボールトンの蒸気駆動のミントプレスは、政府に最終的に偽造者に対する十分なコスト優位性。赤みがかったものは、兌換性に関してそのような流域を特定していません。彼女はイングランド銀行を追跡していますが、銀貨の責任をめぐる財務省との長期にわたる交渉では、障害が何であったか、そしてそれがどのように克服されたかは明らかではありません。彼女の結論では、Redishは、彼女の理論の可能なテストフィールドとして、小さな変化の初期の歴史を示唆しています。いくつかの点で、私たちはこのプロジェクトをここで追求しています。この論文には、造語の問題に関係する思考、技術、および政策の歴史を詳細に追跡するコンパニオン（Sargent and Velde 1997）があります。その並行研究は、本論文の質問とモデリングの決定を動機づけました。私たちはここでこのプロジェクトを進めています。この論文には、造語の問題に関係する思考、技術、および政策の歴史を詳細に追跡するコンパニオン（Sargent and Velde 1997）があります。その並行研究は、本論文の質問とモデリングの決定を動機づけました。私たちはここでこのプロジェクトを進めています。この論文には、造語の問題に関係する思考、技術、および政策の歴史を詳細に追跡するコンパニオン（Sargent and Velde 1997）があります。その並行研究は、本論文の質問とモデリングの決定を動機づけました。

変換不可能でフルボディの補助通貨に満たないシステムに固有のものです。ラッセル・ボイヤー（1971）の為替レートの紙に関する元の紙は、「ニッケルとダイム」というタイトルであったことを思い出してください。複数通貨のモデルにおける為替レートの不確定性のバージョンについては、Kareken and Wallace（1981）およびHelpman（1981）を参照してください。「一方的な」為替レートの不確定性は、モデルの前払い制限から生じ、モデルの顕著な予測を決定します。6式に冗長な要素があるという意味についても説明します。3

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残りの論文は次のように構成されています。セクション2では、モデル環境、マネーサプライの配置、および均衡の概念について説明します。セクション3では、「逆解決」を使用して、価格レベル、マネーサプライ、および国民所得の可能な共同移動を示します。中世の供給の取り決めのひねくれた側面を説明するため。さまざまな歴史的結果を解釈します。セクション4では、このモデルを使用して、Cipollaの「標準式」の側面が、トークンに小さな変更を加えることで、倒錯した供給応答をどのように改善するかを研究します。セクション5は、トークンの小さな変更を実装することを学ぶことによって、西側が金融システムで完全なリハーサルを行った方法についてのコメントで終わります。2.モデル「小さな国」には、2つの貯蔵不可能な消費財から効用を得る不滅の代表的な世帯が住んでいます。家計は前払いの制約に直面しています。「現金」は、大小の金種のコインで構成されており、それぞれが政府規制の造幣局によって製造されており、家計所有者が持ち込んだ銀をコイン化する準備ができています。政府は、大小の硬貨に含まれる銀の量を指定し、新しく鋳造された硬貨の量に対して定額のシニョリッジ税を徴収します。収益を一括でリベートします。コインは、家庭で利用できる唯一の保管可能な商品です。Thermは、2つの消費財のいずれかをもう1対1に変換し、どちらかの消費財を固定の国際価格で銀と交換することができます。経済のこれらの要素をより詳細に説明した後、均衡を定義します。任意の変数について、xが無限シーケンスfxtg1 t = 0を表すようにします。表1は、モデルの主なパラメーターとその単位をまとめたものです。4

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可変意味単位銀の世界価格b1オンス銀/短所ドルオンス銀/ドルb2γ1γ2ib1-1b2-1m1 m2epの固有含有量ペニーオンス銀/ペニーの固有含有量ペニーのドルの融点seigniorageレートドル/コンス良いペニー/コンス良い（なし）ミント相当のドルドル/オンスシルバーミント相当のペニーペニー/オンスシルバーストックのペニーストックのドル為替レートコンス商品の価格ペニードルドル/ペニードル/コンス良い表1：ドラマティスペルソナ。世帯代表的な世帯は、1 X t = 0 tu（c1、t; c2、t）（1）を最大化します。ここで、1期間の効用関数u（c1、t; c2、t）= v（c1、t）を仮定します。 + v（c2、t +）ここで、> 0andv（）は厳密に増加し、2回連続的に微分可能で、厳密に凹型であり、稲田条件lim！0 v0（x）= +1を満たします。財1、c1の消費を使用します。「大規模な」購入を表し、c2は小規模な購入を表します。5種類は2種類あります

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現金：在庫がm1のドルと在庫がm2のペニー。各株は、コイン、ドル、またはペニーの数で測定されます。大規模な購入にはペニーとドルの両方を使用できますが、小規模な購入にはペニーのみを使用できます。7ペニーはetドルと交換します。したがって、前払金の制約は次のとおりです。pt（c1、t + c2、t）m1、t-1 + etm2、t-1 ptc2、t etm2、t-1; ここで、ptは良いiのドル価格です。家計の予算制約はpt（c1、t + c2、t）+ m1、t + etm2、tt + m1、t-1 + etm2、t-1 + Ttです。（2）（3）（4）ここで、tはドルで測定されたrmの利益を示し、Ttは政府からの一括送金を示します。世帯は与えられたシーケンス（p; e; T）に直面し、初期条件m1、-1; m2、-1で生活を開始し、シーケンスc1; c2; m1; m2を選択して、（1）を（2）、（ 3）、および（4）。実現可能性家庭所有のrm自体は、endowmentftg1 t = 0の外因性シーケンスを所有しています。国際市場では、いずれかの消費財の1単位を> 0単位の銀と交換することができ8、実行可能な割り当てに次の制限が生じます。c1、t + c2、tt + -1St; t0（ここでStはネットを表します国からの銀の輸出コイン生産技術とミント5）

7ペニーがドルと同じ購入に使用できるという仮定は、小額の金種が大額の金銭的機能を非常に簡単に追い抜いた歴史のいくつかのエピソードによって動機付けられています。8あるいは、消費財を銀に変換するための可逆リニアテクノロジーがあります。6

7

コインのストックは、mi、t = mi、t-1 + ni、t −i、tに従って進化します。ここで、ni、t 0; i、t（6）0は、ドルの鋳造率、i = 1、およびペニーです。 i = 2。政府は、1ドルあたりの銀のオンス数であるb1と、1セント硬貨あたりの銀のオンス数であるb2を設定しています。政府は、鋳造にシニョリッジ税を課します。タイプiの新しいコインが鋳造されるたびに、政府はレートi> 0で一律の税金を課します。国はコインを溶かすか鋳造して、銀の純輸出額St = b1（1 、t −n1、t）+ b2（2、t −n2、t）：銀Stの純輸出は、消費財の-1Stの純輸入に対応します。（7）1 = b1およびet = b2（銀のミントオンスあたりのドル数で測定）の量は、Redish（1990）の「ミント相当物」と呼ばれています。数量（1− 1）= b1; et（1 − 2）= b2は「ミント価格」と呼ばれ、そして、銀のオンスあたりのミントによって支払われるドルの数に等しい。政府政府はパラメータb1; b2; 1; 2を設定し、市民の造幣決定に応じて、Tt = 1n1、t + 2etn2、tの金額で収入Ttを収集します。（8）以下にiの他の解釈について説明します。部分的には造幣局の生産コストの観点から。これらの代替解釈に必要な唯一の変更は、（8）です。会社7

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rmは寄付金を受け取り、それを販売し、ミントして溶かし、シニョリッジを支払い、各期間の終わりにすべての収入を世帯に支払います。ドルで測定されたrmの利益はt = ptt +（n1、t + etn2、t）−（1n1、t + 2etn2、t）−ptb1 n1、t + b2 n2、t + ptb1 1、t + b2 2、tです。 −（1、t + et2、t）：（ 9）第1項は、基金の売却による収入を測定します。次の用語は、鋳造の収入であり、続いて、シニョリッジの支払い、鋳造費用、溶解収入、溶解費用が続きます。サームは、与えられた価格システム（p; e）を採用し、（6）期間ごとに（9）を最大化するために、ミンティングおよび溶融シーケンス（n1; n2; 1; 2）を選択します。平衡実行可能な割り当ては、（5）を満たすシーケンスのトリプル（c1; c2; S）です。価格システムは、シーケンスのペア（p; e）です。マネーサプライは、初期条件（m1、-1; m2、-1）を満たすシーケンスのペア（m1; m2）です。均衡とは、価格システム、実行可能な配分、およびマネーサプライであり、価格システムが与えられると、配分とマネーサプライが世帯の問題とrmの問題を解決します。分析戦略私たちのモデルが価格レベルとマネーサプライの共動に課す制限を抽出するために、順次進めました。rmの問題はこれらのcomovementsに制限を課し、世帯の問題はさらに追加します。アービトラージ価格条件8 sの問題はこれらのcomovementsに制限を課し、世帯の問題はさらに追加します。アービトラージ価格条件8 sの問題はこれらのcomovementsに制限を課し、世帯の問題はさらに追加します。アービトラージ価格条件8

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rmの問題により、価格レベルは2つの間隔内に置かれます。9Deneγi= = biおよび再配置（9）：t = ptt +1-1-ptγ-11+ptγ-1n1、t + et1-2-pt（etγ2 ）-1n2、t 1 -11、t + etpt（etγ2）-1-12、t：（10）各期間で、rmはni、t、i、tを選択して、非負性制約ni、tに従ってtを最大化します。 0、i、t 0および融解の上限：mi、t-1 i、t、fori = 1; 2。（10）の形式は、次の裁定取引なしの条件を即座に意味します：10 n1、t 0; 0; = if pt>γ1（1-1）（11 a）n 2、t = if pt>etγ2（1−2）（0; 1、t = if pt <γ12、t 1、t 0; = if pt <etγ2m1、t-1; = i 2、t fpt>γ1m2、t-1; = ifpt>etγ2：金融政策の裁定取引条件の影響11 b）（11c）（11d）（11e）（11f ）これらの裁定取引なしの条件は、両方のコインが存在する場合、ミントのポリシーを制約します。11制約は、ptを2つの間隔の両方に配置します[γ1（1-1）; γ1]（ドルに対応）および[etγ2（1− 2）;etγ2]（ペニーに対応）。図1を参照してください。価格レベルptがいずれかの間隔の下限にある場合にのみ、関連するコインが鋳造される可能性があります。価格が上限にある場合にのみ、そのコインが溶ける可能性があります。したがって、区間の下端が一致しない場合（つまり、γ1（1-1）6 =etγ2（1-2）の場合）、1つのタイプのみ

9価格レベルに関するこれらの制約の説明については、Usher（1943）を参照してください。10（10）の右側を有界にする場合は、これらの制限を適用する必要があります（平衡状態にある必要があります）。それらの違反は、rmが無制限の利益を得ることができることを意味します。11 Usher（1943、1997 {201）の関連する議論を参照してください。9

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コインの鋳造が可能です。間隔の下限を等しくすると（政府の（bi; i）の選択による）、ミントスタンドは、ペニーで支払うかドルで支払うかにかかわらず、同じ価格で銀を購入する準備ができています。間隔の上限を等しくすると、2つのコインの金属含有量の比率が為替レートに等しくなります。間隔の上限が一致しない場合、一方のタイプのコインがもう一方のタイプよりも先に溶けます。1 = b1 = e = b2の場合、つまり2つの間隔の融点（上限）が一致する場合、ペニーはフルボディであると言われます。世帯の好みと方程式（2）と（3）は、etγ2γ1を意味します。この不等式が厳密である場合、ペニーの固有の含有量はドルでの値に比例しません。この場合、ペニーは「軽い」です。

図1：裁定取引条件によって課せられる価格レベルの制約。 

したがって、ペニーがフルボディでない場合、価格レベルの十分な上昇は大きなコインを消滅させます。ミント価格が異なる場合、価格が十分に下がると、12のミンティングが促されます。t= ptt、（8）、および（6）を（4）に代入すると、pt（c1、t + c2、t）ptt + 1が得られます。 、t + et2、t −（1−1）n1、t −et（1−2）n2、t：この式で裁定取引なしの条件（11）を使用し、並べ替えると、c1、t + c2、tt +になります。 hγ-11（1、t-n1、t）+γ-12（2、t-n2、t）i：中括弧内の項は、消費財の純輸入に等しい。したがって、いつものように、均衡価格での予算セットの操作は、実現可能性の条件を回復します。10

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2枚のコインのうち1枚だけ。価格の変動に直面して両方のコインが永続的に共存するためには、ペニーがフルボディであり、両方のコインに同じミント価格が優先される必要があります。つまり、間隔は一致している必要があるため、シニョリッジ率は等しくなければなりません。2種類のコインの製造コストの観点からiを再解釈した場合、これは不可能です。iの解釈（8）を使用する際に、iをタイプiのコインの鋳造に対するフラット税率として解釈しました。しかし、rmの問題と裁定価格の制限に関する限り、私は、政府に支払わなければならない「シニョリッジ」を含め、ミントが負担するすべての生産コストを測定していると見なすことができます。この解釈では、設定iで、政府はシニョリッジ税率と造幣局の生産コストの合計に名前を付けています。政府がコインの生産に助成金を支給することを望まなかった場合、生産コストはiの下限として機能しました。政府は、ミントに助成金を支給することにより、総シニョリッジiを0に設定することを決定できます。この状況では、2枚のコインは、ペニーがフルウェイトであり（固有のコンテンツが額面に比例している）、価格レベルがγ1から逸脱しない場合にのみ共存できます。コンパニオンペーパーでは、中世の作家の態度と、政府が従う実際の政策について説明します。思想の伝統はi = 0の設定を提唱しましたが、実際には17世紀まで従われませんでした。他の法学者は、明確に確立された規模の緊急事態の場合を除いて、私は生産コストの近くに留まるべきだと考えました。反対に、政府は拘束された。

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コイン。〜iを偽造者、または仲裁人が金属を外国のミントに持ち帰り、コインを持ち帰る場合の製造コスト（輸送コストを含む）とします。政府の執行力が強くない限り、iと〜iの間の大きなギャップを維持することは困難でした。そうでない場合、〜iはi.13に上限を設定しました。認可されたミントの生産コストが競合他社のコストよりも小さければ、政府は積極的なシニョリッジを維持できます。たとえば、Montanari（[1683] 1804、114）は、偽造に対する死刑は厳密に施行することは不可能ですが、偽造者の賃金請求にリスクプレミアムを追加し、それによって同じ技術がすべての人に使用されると〜iが増加すると主張しています。さらに、政府が造幣局の技術へのアクセスを制限することができた場合、またはそれがより良い技術の独占的使用を確保することができた場合、それは、競合他社のコストのレベルまで、造幣局の生産コストを超えてシニョリッジを設定する可能性があります14。コインあたりの生産コストは、小額と大額のコインの間で減少しました。中世の技術により、小額の硬貨を生産するのにかなりの費用がかかりました15。iを生産コストに結び付けた状況では、異なる生産コストは、裁定取引のない間隔の異なる幅を意味していました。これは、ペニーがフルボディ未満でなければならないか、ミントの価格が下がったことを意味しました。いずれの場合も、価格水準の変動は生産を停止させるか、溶解を刺激することにより、1枚のコインの消失を引き起こす可能性があります。均衡という要件から前述の制限を抽出しました 14コインあたりの生産コストは、小額と大額のコインの間で減少しました。中世の技術により、小額の硬貨を生産するのにかなりの費用がかかりました15。iを生産コストに結び付けた状況では、異なる生産コストは、裁定取引のない間隔の異なる幅を意味していました。これは、ペニーがフルボディ未満でなければならないか、ミントの価格が下がったことを意味しました。いずれの場合も、価格水準の変動は生産を停止させるか、溶解を刺激することにより、1枚のコインの消失を引き起こす可能性があります。均衡という要件から前述の制限を抽出しました 14コインあたりの生産コストは、小額と大額のコインの間で減少しました。中世の技術により、小額の硬貨を生産するのにかなりの費用がかかりました15。iを生産コストに結び付けた状況では、異なる生産コストは、裁定取引のない間隔の異なる幅を意味していました。これは、ペニーがフルボディ未満でなければならないか、ミントの価格が下がったことを意味しました。いずれの場合も、価格水準の変動は生産を停止させるか、溶解を刺激することにより、1枚のコインの消失を引き起こす可能性があります。均衡という要件から前述の制限を抽出しました 異なる生産コストは、裁定取引のない間隔の異なる幅を意味します。これは、ペニーがフルボディ未満でなければならないか、ミントの価格が下がったことを意味しました。いずれの場合も、価格水準の変動は生産を停止させるか、溶解を刺激することにより、1枚のコインの消失を引き起こす可能性があります。均衡という要件から前述の制限を抽出しました 異なる生産コストは、裁定取引のない間隔の異なる幅を意味します。これは、ペニーがフルボディ未満でなければならないか、ミントの価格が下がったことを意味しました。いずれの場合も、価格水準の変動は生産を停止させるか、溶解を刺激することにより、1枚のコインの消失を引き起こす可能性があります。均衡という要件から前述の制限を抽出しました

13アッシャー（1943、201）を参照してください。\ Seigniorageは、その量が金や銀細工職人、または近隣の管轄区域のミントにとって魅力的な平均利益率を超えない限り、特別な問題はありませんでした。この制限を超えると、本質的に健全な硬貨の違法な硬貨、または外国の硬貨のより広範な使用によって、硬貨の効果的な独占が損なわれる可能性があります。」14スペイン国王フェリペ2世は、新しい技術を導入したときにこの利点について明確に言及しました。セゴビアの新しい機械化された造幣局に言及して、彼は、その中のビロン硬貨を造ることができれば、少量しか偽造できないので、偽造できないという保証があると宣言しました。同様のエンジンを使用しない限り、模倣され、大きなコストがかからないわけではありません。小さなコインのはるかに大きなバリエーションとは対照的に、これを裏付けています。12 小さなコインのはるかに大きなバリエーションとは対照的に、これを裏付けています。12

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価格はrm裁定取引の機会を残してはなりません。ここで、家計の最適な問題が均衡価格と数量に課す追加の制限に目を向けます。世帯の問題世帯は、シーケンスc1; c2; m1; m2を選択して、（1）（4）、（2）、（3）、および制約mi、t 0fori = 1; 2を条件として最大化します。これらの制約に、それぞれラグランジュ乗数t、t、tおよびi、tを付加します。一次条件は次のとおりです。u1、t pt = t + t u2、t pt = t + t + t（12a）（12b）-1、t = −t +（t + 1 + t + 1）（12 c ）− 2、t = −ett + et + 1（t + 1 + t + 1 + t + 1）（12 d）対応する緩和条件。条件（12a）、（12b）、および（12c）は、次のようになります。u1、t u1、t + 1 pt + 1 u2、t; = i fetm 2、t-1> ptc2、t（13a）u1、t pt; = ifm1、t> 0andm1、t-1 + etm2、t-1> pt（c1、t + c2、t）（13b）（12d）から（12c）を引き、再配置し、その2を課します。t = 0（uの稲田条件のため）、次のようになります。ett et + 1 -1 = t + 1-1、t：（14）t + 1> 0and1、t = 0：これにはet>が必要です。 et +1。言い換えれば、「事前制約」が拘束力を持ち、ドルの正の保有がtからt +1に持ち越される場合、ペニーはtからt +1までドルで減価する必要があります。世帯はtからt + 1までお金を保有しており、t + 1でより高い割合のペニーを保有していることを望んでいます（つまり、（3）がt + 1で拘束力を持っている場合）、それは、 > et + 1は、ドルが収益率でペニーを支配していることを示します。したがって、13の「不足」は拘束力があり、ドルの正の保有はtからt +1に持ち越され、ペニーはtからt + 1にドルで減価する必要があります。これは、世帯がtからt + 1にお金を保有し、 t + 1で、より高い割合のペニーを保持していた（つまり、（3）がt + 1で拘束力を持っている場合）、それは、et> et + 1のためにそうしないことを選択したためであり、ドルがペニーを支配していることを示しています。戻る。したがって、13の「不足」は拘束力があり、ドルの正の保有はtからt +1に持ち越され、ペニーはtからt + 1にドルで減価する必要があります。これは、世帯がtからt + 1にお金を保有し、 t + 1で、より高い割合のペニーを保持していた（つまり、（3）がt + 1で拘束力を持っている場合）、それは、et> et + 1のためにそうしないことを選択したためであり、ドルがペニーを支配していることを示しています。戻る。したがって、13の「不足」

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ペニーは、収益率でドルがペニーを支配した後にのみ発生します。ペニーの収益率をさらに説明するには、tで（12c）と（12d）を記述し、t + 1で（12a）と（12b）を記述し、必要な置換を行って次のようにします。etet + 1 = u2、t +1 u1、t + 1 1：（15）前払い制約が1つだけで、通貨が2つしかないモデルでは、この方程式は等しく成り立ちます。不等式（15）は、「一方的な」為替レートの不確定性の形式を具体化しており、大きなコインに比べて小さな変化が認められない均衡為替レートパスのクラスの可能性を残しています。3.「逆解法」による平衡計算Sargentand Smith（1997）が採用したのと同じ「逆解法」戦略を利用して、起こりうる平衡結果を説明します。バックソルビングは、「内因性」と「外因性」の対称的な見方をします 変数16。これは、一次およびその他の市場均衡条件を、多くの解決策が存在する基金、配分、価格、およびマネーサプライのシーケンス全体に制限を課す一連の不平等と見なします。バックソルビングを使用して、さまざまな平衡の側面を表示します。たとえば、融解も鋳造も起こらない均衡を仮定し、関連するマネーサプライ、価格レベル、基金、および配分を解きます。このような平衡の2つの例を作成します。1つは事前制約（3）が結合しない場合、もう1つは時折結合する場合です。マネーサプライメカニズムの特定の不利な運用特性を表示するために、サンプル平衡を選択します。融解も鋳造も行わない平衡融解も鋳造も行われない場合、c1、t + c2、t = t、andmit = mi、-1 mi; i = 1; 2.この場合、モデルの平衡条件は、1つまたは16のSee Sims（1989、1990）およびDiaz-Gimenez etal。で構成されます。（1992）。14

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他の2つの式のセットは、ペニー・イン・アドバンセレクションのバインドがバインドされているかどうかに応じて異なります。 >>>>>>>>>>>> = >>>>>>>>>>>>>>>または8 >>>>>>>>>>>>>>> <>>>>> >>>>>>>>>>：when（3）bindsatt：m1 = ptc1、tetm2 = ptc2、tc1、t + c2、t = tu2、tu1、t = et-1et1u1、tptu1、t + 1pt + 1Noticehowwhen （2）結合しない、コインの総在庫の1つの数量理論方程式の中間、ただし（3）結合する場合、2つの数量理論の方程式があります。Wewillshowhowtoconstructstationaryequilibria.Thenwewillstudyavariationintheendowmentthatbringsintoplaythesecondsetofequations、whenthepennyインadvanceconstraintbinds、allthewhilemaintainingtherequirementthatneithermeltingnormintingoccurs.Throughout、wetakethemintpolicy（iandγi）asxed.StationaryEquilibriawithnomintingormeltingWedescribeastationaryequilibriumwithconstantmonies、養老、CONSUMP-tionrates、pricelevel、andexchangerate.Proposition1。（Astationary、 `無shortage'equilibrium）15価格水準と為替レート提案1.（定常的、「不足のない」均衡）15価格水準と為替レート提案1.（定常的、「不足のない」均衡）15

16

固定基金と初期マネーストック（m1; m2）を想定します。（c1; c2）を解いてu1 = u2 c1 + c2 =; （16）（17）次に、為替レートeが次の条件を満たせば、鋳造や融解のない定常均衡が存在します。A=（γ1（1-1）;γ1）\（eγ2（1-2）;eγ2）6 = = O m1 + em2 2 Aem2 em2 + m1 c2：（18）（19）（20）証明：p =（m1 + em2）=とします。（19）までに、pはコインが溶けたり鋳造されたりしないように（11）を満たします。次に、条件（2）は等式で満たされ、（3）は（20）によって不等式で満たされます。（3）は結合しないので、t = 0であり、条件（12）は定数eで満たされます。裁定取引なしの条件の結果である条件（18）では、提案1で説明されているタイプの、どちらのコインの鋳造も溶解もできない価格レベルが存在するように為替レートを設定する必要があります。条件（19）は、名目金額の合計（eに依存）がキャッシュイナバンス制約に十分であることを意味します。条件（20）は、eに下限を設定します。名目在庫のペニーのシェアは、事前のペニー制約がバインドされないように十分以上でなければなりません。条件（19）と（20）を合わせると、pc1 m1、つまりドルは大量購入には不十分であることを意味します。図2は、c1; c2; pの決定と、余裕のある事前制約（3）のペニーの満足度を示しています。総マネーサプライに関して投げかけられた1つの量理論方程式があります。（3）を満たすために余裕があることは16を明らかにします 名目在庫のペニーのシェアは、事前のペニー制約が拘束されないように十分以上でなければなりません。条件（19）と（20）を合わせると、pc1 m1、つまりドルは大量購入には不十分であることを意味します。図2は、c1; c2; pの決定と、余裕のある事前制約（3）のペニーの満足度を示しています。総マネーサプライに関して投げかけられた1つの量理論方程式があります。（3）を満たすために余裕があることは16を明らかにします 名目在庫のペニーのシェアは、事前のペニー制約が拘束されないように十分以上でなければなりません。条件（19）と（20）を合わせると、pc1 m1、つまりドルは大量購入には不十分であることを意味します。図2は、c1; c2; pの決定と、余裕のある事前制約（3）のペニーの満足度を示しています。総マネーサプライに関して投げかけられた1つの量理論方程式があります。（3）を満たすために余裕があることは16を明らかにします

17

図2：定常平衡、拘束力のない制約。 

この設定での為替レートの不確定性：このgureの定性的構造をそのままにするために、eの範囲を選択できます。傾きet-1m2m1で描かれた光線に注目してください。単位相対価格に関連付けられた拡張パスがこの光線の南東にある領域に寄付が残っている限り、事前制約（3）は次のように満たされます。不平等。しかし、寄付や好みの動きがシステムをその地域から外すと、それは私たちが現在研究している性格のペニー不足を引き起こします。小さなコインの不足バックソルビングの哲学と一致して、小さなコインの不足を生成する寄付シフトのいくつかの可能なパターンを表示します。まず、（19）と（20）を解釈する別の方法は、m1、m2、eをxed17と見なすことです。

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そして、これらの条件を次の境界として定式化します。 ）（23）（ここで、（23）は対数ユーティリティの場合に記述されています）。これらの方程式は、与えられた定常均衡から始めて、の変化を伴う小さなコイン不足を生成するさまざまな方法を明らかにします。私たちが最初に探求する最も単純なものは、（21）と（22）で定義された間隔内での1回限りの変更ですが、これは（23）に違反します。ミントや溶融は発生しませんが、不足が発生します。別の方法は次のとおりです。ペニーの相対的な在庫がドルに対して不十分な場合、小さな変化の不足が発生します（（23）の違反）。（22）の下限が（21）の下限よりも低いと仮定します。次に、寄付金のシフトにより、ペニーの鋳造をトリガーすることなく、価格レベルをドルの鋳造ポイントまで下げることができ、その結果、ペニーの供給が（比較的）減少します。パラメータの一部の値については、これにより、ドルの鋳造後の期間に不足が発生する可能性があります。小さなコイン不足、鋳造や溶解なし一定のマネーサプライと基金が定常均衡と両立した時代に続いて、基金のシフトが発生したときに発生する状況を調査することから始めます。図2では、効用関数v（c1、t）+ v（c2、t +）について、異なる基金レベルに関連付けられた実現可能性の線に独立曲線が接する点によってトレースされた拡張パスを描画しました。拡張パスはc2 = max（0; c1-）であるため、勾配は1または0になります。em2 m2> 1の場合、つまり 1セント硬貨がマネーサプライの十分な割合を占める場合、この比率に等しい光線c2 = c1は、上記の（3）拘束力を与えると脅して、南東地域に迷い込む恐れはありません。ただし、em2 m1 <1の場合、基金の成長により経済が南東部地域に押しやられ、（3）が拘束され、1セント硬貨の減価が引き起こされます。18

19

したがって、tが十分に高く、拡張パスと実現可能性（c1 + c2 = t）の交点がrayet-1m2 = m1より上であると仮定します。これは、tで、方程式の2番目のサブセットが価格と割り当てを決定することを意味します。tがミンティングも融解も起こらないようなものであると仮定すると（最終的に検証する必要がある仮定）、c1; c2; e; pの平衡値を再帰的に計算できます。et-1が与えられると、c1; c2; eat tについて次の3つの方程式を解くことができます：c1、t + c2、t = t u2、t u1、t = et-1 et etm2 m1 = c2、t c1、t：これらは、c2の単一の方程式に組み合わせることができます。u1、t（t −c2、t; c2、t）u2、t（t −c2、t; c2、t）= m1 et−1m2 Dene f（c2）= u2、t c2ξ−c2 m1（24）（25）（26）c2、tt −c2、t（27）et−1m2 − u1、t。拡張パスが光線et-1m2 = m1の下の実現可能線と交差するという事実は、f（c2）> 0for（-c2; c2）拡張パス上。c2として！0、limf（c2）<0（u2（; 0）= u0（）<+ 1であることに注意してください）。したがって、解決策c2to（27）が存在します。次に、c1は（24）から決定され、et（et-1> etby構文を満足する）は（25）で与えられます。pt = m1 = c1 2 Aであり、オイラーの不等式βu1、t u1、t-1ptβpt-1ptisが十分に小さいことを確認する必要があります。pt-1が成り立ちます。図3が、制約（3）が拘束力を持っているが、鋳造や溶融が発生していない状況を示している場合、不等式を満たす余地があります。さまざまな線の交点を使用して、条件（24）、（25）、および（26）を表し、ポイントCでの消費配分の位置を決定します。実現可能性の線Fは（24）を表します。条件（26）は、点Cを通過する光線の傾きがetm2 = m1であることを意味します。これは、etmを定義します。最後に、

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図3：基金のシフトの影響。光線et-1m2 = m1へのCの垂直投影である点Aを定義します。（28）の左側は、実現可能線に平行で、点Aを通る線がx軸と交差する点です。右側は、Cでの独立曲線の接線がx軸と交差する点です。条件（25）では、これらの交差が一致している必要があります。制約がバインドされていない場合、点AとCは一致し、独立曲線の接線は実現可能性の線と一致することに注意してください。対数の例式（1）のv（）= ln（）で仮定します。この仕様では、pt 2 Aが（18）で定義されている、造幣なし、溶融なしの場合について、手動でpt; et; c1、t; c2、tを計算できます。et-1m2 m1>ξt-αξt+αの場合、制約（3）は結合しません。不等式が逆転すると、それは拘束されます、et-1と比較してetを減少させる必要があります。（3）が結合しない場合、時間tの平衡オブジェクトはc1、t =ξt+α2; c2、t = ξt−α 2、pt = m1 +et-1ξtです。（3）が結合すると、20

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解はc2、t = et-1m2条件であり、et-1m2 m1 <ξt-αm2です。ここで、ξt+αはet-1> etを意味します。いずれの場合も、pt 2Aであることを確認する必要があります。恒久的および一時的な増加寄付tのシフト後に新しい為替レートなどを決定すると、シフトが恒久的または一時的である場合に何が起こるかを判断できます。永続的である場合、制約（3）は引き続きバインドされます。その理由は、et <et-1であるため、光線etm2 = m1は実際にはet-1m2 = m1よりもさらに低く、これは拡張パスが光線の上に留まり、ペニー制約がバインドされ続けることを意味します。しかし、この状況は、徹底的に鋳造または溶解せずに続けることはできません。したがって、図2に示した状況から図3に示した状況への基金の恒久的な上方シフトは、最終的に価格レベルが間隔Aの外に押し出されるまで、為替レートの一連の引き下げを促します。一時的（1回限り） tが増加すると、基金がすぐに元のレベルに落ち着いたとしても、為替レートのさらなる下落を促す可能性があります。その理由は、et-1の減少が、em2の永続的な下方シフトを引き起こし、（3）-is-binding南東領域を拡大するためです。m1 ray（e（1-2）γ2;eγ2）の間隔を左にシフトすることにより、etの減少は、政府によるγ2の調整なしに、ペニーが溶ける日を早め、ペニーが鋳造される可能性のある日を延期します。 。「標準式」が登場するまでは 冒頭で説明したのは、このひねくれたメカニズムを脇に置くことでした。ドルの鋳造による小銭不足の悪化私たちが説明した「収入効果」とは関係なく、小銭の不足は、鋳造の結果としても発生する可能性があります。すべてのコインがフルボディであると仮定すると、21

22

間隔の境界は右に一致しますが（γ1=eγ2）、その製造コストでは、左の境界が一致しないように（2> 1）、小さなコインに高いシニョリッジを課す必要があります（γ1（1 − 1）> eγ2（1−2））。前のセクションでは、基金の「小さな」増加、つまり、裁定取引条件によって指定された間隔内での価格レベルptの変動につながる増加を検討しました。ここで、そのような低下を引き起こす「大きな」増加を検討します。大きなコインの鋳造ポイントに達する価格レベルで（pt =γ1（1−1））。コインの仕様と鋳造料金の構造は、小さなコインが鋳造されないことを意味します。その結果、m2は変化せずにm1が増加し、em2 = m1の比率が低下します。図3から得られた直感は、m1が十分に大きく増加した場合に、トラブルが発生する可能性があります。マネーサプライ全体に占める1セント硬貨の割合が下がりすぎるため、小さな変化が不足します。ミントや溶融のない定常平衡から再び始めます。時間tで、寄付は0からtに増加し、t>（m1 + em2）=γ1（1-1）になります。次に、ミンティングが発生します。つまり、pt =γ1（1−1）です。バインディング制約（2）から、c1、t + c2、t = m1 +etm2γ1（1 -1）：前と同じように、（3）がバインディングであるかどうかに応じて、2つの状況が発生する可能性があります。t、sothatu2 = u1で結合していない平衡を探します。拘束力のある前払いの制約と組み合わせると、c1、tとc2、tを解くことができます。仮定により、t −c1、t −c2、t> 0：その量は鋳造され、n1、t =γ1（t−c1、t −c2、t）。t +1で、γ1（1 -1）<m1、t + et-1m2 t <γ1、つまり（3）が結合しない場合、それ以上のミンティングは発生しないことを示すことができます。

23

これはtの2次多項式であることがわかり、tの値が十分に大きい場合は正になります。したがって、十分なドルが鋳造されると、ペニーは比較的供給不足になります。小さなコインの不足、経年的な減少eこのように、私たちは、寄付の成長が、鋳造の有無にかかわらず、小さなコインの不足を引き起こす可能性がある2つの方法を示しました。ここで、そのようなエピソードが時間の経過とともに金融システムにどのように影響するか、特に小さなコインと大きなコインの関係について説明します。小さなコインの不足は、拘束力のある事前のペニー制約（3）に現れ、1つは「静的」、もう1つは「動的」の2種類の価格調整に関連しています。まず、貨幣数量説は2つに分かれて、2つの別々の貨幣数量説方程式になります。1つは小さいコイン用、もう1つはpt = m1、t = c1、tおよびet = m2、t ptc2、tの形式の大きいコイン用です。貨幣数量説の有糸分裂は、小さなコインの不足の時間tの結果です。2番目の応答は動的であり、et <et-1である必要があるため、ペニーはドルで減価します。この反応は「需要側」を平衡化しますが、最終的には供給に影響を与えるため、ひねくれた意味合いを持ちます。xed b2の場合、eを小さくすると、区間[e（1 − 2）γ2;γ2]が左にシフトします。これは、ペニーが溶ける機会を早め、ペニーが再び鋳造される可能性を減らします。不足によって引き起こされたeの低下のこのペニー貧困の影響は、政府がb2の設定削減を採用し、最終的にシステムに新しいより軽いペニーを補給する力を分離します。Sargent and Smith（1997）による非インフレの堕落の分析は、そのような堕落をシミュレートするように適合させることができます。

17この実験は、私たちのフレームワークに埋め込まれた「物語による循環」の公理を強調しています。前払いの制約（3）の目的では、1セント硬貨は1セント硬貨です。本文で説明されているように堕落を分析するには、古いものと新しいものの2種類のペニーを追跡する必要があります。ワンコインシステムでの分析については、Sargent and Smith（1997）を参照してください。23

24

eを減らすと、b1が上がり、大きなコインの間隔も左にシフトします。そのような小さなコイン不足によって引き起こされる大きなコインの「強化」は、明らかに価格水準を低下させるでしょう。

102リラ/フィレンツェポンド101葉柄（4d）大（60-80d）1250 1300 1350 14001450 1500図4：2つのフィレンツェの銀貨（1250 {1530）の1 = bのプロット。ドットは、金フローリンの価格（ペニー単位）のインデックス、またはモデルでは1 = etをプロットします。このように、モデルは、大きなコインと小さなコインの両方を存在させ続けるための実行可能なポリシーとして、小さなコインの劣化または大きなコインの強化のいずれかを識別しますが、歴史は小さなコインのより多くの卑劣を記録します。Cipollaは、長期間安定したb1に直面して、eとb2の経年的な低下を報告しています。たとえば、フィレンツェでは、金のフローリンは何世紀にもわたって一定の金属含有量を維持していましたが、小銭は繰り返し劣化していました。図4は、中世における2つのフィレンツェの銀貨であるpiccioloとgrossoの1 = b2の変化をプロットしたものです（金のFlorinの場合、b1は一定のままでした）。Cipollaによって説明されているように、再発性の卑劣なパターンは明らかです。

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これは、私たちのモデルの1 = etに対応します。18クアトリニの事件図5は、フィレンツェの2つの小銭、グロソとクアトリノのミント相当eγiとミント価格e（1 −）γiの14世紀の時系列を示しています。 .19このように、図は図1に示す2つの間隔をトレースします。世紀のほとんどの間、間隔は重なり合い、小額のクアトリノの間隔にはグロソの間隔が含まれていました。クアトリノの間隔がグロソの間隔を上回ったとき、1371年から1403年に明白な例外が発生しました。私たちのモデルは、これが問題を引き起こすと予測しており、Cipollaのアカウントはそれを確認しています。この例外的な時期に、Cipollaの美しい章のタイトルの1つである「Aairof the Quattrini」が発生しました（Cipolla1982）。ピサからフィレンツェに流れ込む「外国の」小さな硬貨を置き換えるためにその硬貨を刺激するように設計された1371年のクアトリノの切り下げによって引き起こされました。私たちの理論は、この期間中に、（a）価格レベルがクアトリノの間隔によって指定された間隔に上昇し、（b）クアトリニが造られ、（c）グロシが消えることを意味します。Cipollaのアカウントは、含意（a）と（b）を確認し、沈黙していますが、含意（c）と矛盾していません。それを保護するために、フローリンは小銭で評価することを許可されました。当局は、この「インフレ」を逆転させるという国民の圧力に直面した。Cipollaは、クアトリニを取得して溶かし、マネーサプライを削減するという1381年の「反インフレ」政府の方針について説明しています。私たちのモデルでは、このポリシーは理にかなっています、

18厳密に言えば、私たちのモデルは、大小のコインに使用される金属間の技術的変換率が一定であると想定しています。たとえば、両方に銀が使用されています。フローリンの場合、金/銀比は時間とともに変動しました。特に、14世紀の前半には金価格が上昇しました。その変動を調整すると、その期間の図4のドットが低くなります。

19 1345年から1365年の間に、フィレンツェのリラはパーで4グロシと60クアトリニに交換されました。25

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図5：フィレンツェのクアトリニとグロシの上限と下限の進化。4.コイン不足を解消するための取り決めこのセクションでは、モデルのコンテキスト内で、小さなコインの不足を解消する2つのマネーサプライメカニズムについて説明します。これらのメカニズムを簡単に説明した後、Cipollaのレシピに一部またはすべての材料がどのように組み込まれているかを精査し、レシピの一部の材料がどの程度冗長であるかを判断します。「標準式」体制モデルの需要側を維持しながら、Cipollaの「標準式」のバージョンを実装するように供給メカニズムを変更します。それはまるで政府がミントにペニーのための「カレンシーボード」のように機能する「ペニー部門」を設立するように命じているかのようです。26

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ドルの供給に関する規則は、上記の規則から変更されていません。しかし今、ミントは、要求に応じて、政府によって指定された固定為替レートeで、ペニーをドルに、ドルをペニーに変換する必要があります。ペニーはミントによって費用をかけずに生産され、本当にトークンもそうであると仮定します（b2 = 0）。政府は、ミントが各日付tからt + 1までドルRtの非負の在庫を運ぶことを要求しています。Themintは、ドルを購入した場合にのみドルの在庫を増やし、ペニーを購入した場合にのみ在庫を減らします。この体制は、ドルとペニーの株に次の運動の法則を課します：m1、t = m1、t-1 + n1、t -1、t-（Rt-Rt-1）m2、t = m2、t-1 + e−1（Rt −Rt−1）Rt 0; ここで、Rtは、ミントがtからt + 1まで保有するドルのストックです。ドルの運動の法則は、（m1、t + Rt）=（m1、t-1 + Rt-1）+ n1と書き直すことができます。 t −1、t：rmの場合、それがドルを溶かすかどうか、またはペニーがドルに交換されてから溶けるかどうかは関係ありません。ドルm1、t + Rtの合計在庫のみがカウントされます。このマネーサプライメカニズムの下では、rmの利益は次のようになります。t= ptt + n1、t -1n1、t -ptb1制約n1、t 0およびm1、t-1 + Rt-1 n1、t + ptb1 1、t 1 t − 1、t; 0.（29）Rtがそのprotsにないことは、rmがペニーを売買するときでさえ常に壊れるので（Rt 0である限り）m2、tの選択に対するrmの無関心を意味します。20rmのindi erenceにより、モデルの需要側が在庫を決定できます。20条件Rt 0は、em2,0R0などの初期条件を選択することで保証できます。27 このマネーサプライメカニズムの下では、rmの利益は次のようになります。t= ptt + n1、t -1n1、t -ptb1制約n1、t 0およびm1、t-1 + Rt-1 n1、t + ptb1 1、t 1 t − 1、t; 0.（29）Rtがそのprotsにないことは、rmがペニーを売買するときでさえ常に壊れるので（Rt 0である限り）m2、tの選択に対するrmの無関心を意味します。20rmのindi erenceにより、モデルの需要側が在庫を決定できます。20条件Rt 0は、em2,0R0などの初期条件を選択することで保証できます。27 このマネーサプライメカニズムの下では、rmの利益は次のようになります。t= ptt + n1、t -1n1、t -ptb1制約n1、t 0およびm1、t-1 + Rt-1 n1、t + ptb1 1、t 1 t − 1、t; 0.（29）Rtがそのprotsにないことは、rmがペニーを売買するときでさえ常に壊れるので（Rt 0である限り）m2、tの選択に対するrmの無関心を意味します。20rmのindi erenceにより、モデルの需要側が在庫を決定できます。20条件Rt 0は、em2,0R0などの初期条件を選択することで保証できます。27 ■独立性により、モデルの需要側が在庫を決定できます。20条件Rt 0は、em2,0R0などの初期条件を選択することで保証できます。27 ■独立性により、モデルの需要側が在庫を決定できます。20条件Rt 0は、em2,0R0などの初期条件を選択することで保証できます。27

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m2、tの適切な。より正確には、ミントの利益の最大化と一致し、（3）拘束力のない世帯の一次条件を満たす、マネーストックのパスを見つけることができます。アービトラージなしの条件のサブセットは、次のようになります。n1、t 0; 0; = if pt>γ1（1-1）（1、t = if pt <γ1m1、t-1 + Rt-1 1、t; = ifpt>γ130a）（30b）（30c）この体制はptを強制します区間[（1-）γ1;γ1]に。特に、ptがγ1を超えることは決してありません。なぜなら、それはペニーを支援するものを含むすべてのドルを溶かすことを意味し、経済にはマネーサプライがないからです。この体制はまた、ペグを管理することによって為替レートの不確定性の問題を解決します。ミントによって運ばれるRtの正の在庫は、実際に大きなコインで使用されている銀の在庫と同様に、社会的に無駄です。標準式の変形標準式レジームの前のバージョンでは、流通している「小さなコインの量を制限する」というCipollaの規定が省略されています。私たちのモデルはその規定を冗長にしますが、さまざまな作家がそれらを含め、小さなコインの法定通貨を制限し、発行量を厳密に制限することを主張しました。多くの場合、補足として{ただし、為替レートを固定する代わりに、いずれかのコインをもう一方はパーです。限られた法定通貨の効果は、ペニーが大量購入の支払いで受け入れられなくなったため、明らかに前払いの制約（2）を変更することです。代わりに、2つの別々の前払い制約が課せられます。28 流通している。私たちのモデルはその規定を冗長にしますが、さまざまな作家がそれらを含め、小さなコインの法定通貨を制限し、発行量を厳密に制限することを主張しました。多くの場合、補足として{ただし、為替レートを固定する代わりに、いずれかのコインをもう一方はパーです。限られた法定通貨の効果は、ペニーが大量購入の支払いで受け入れられなくなったため、明らかに前払いの制約（2）を変更することです。代わりに、2つの別々の前払い制約が課せられます。28 流通している。私たちのモデルはその規定を冗長にしますが、さまざまな作家がそれらを含め、小さなコインの法定通貨を制限し、発行量を厳密に制限することを主張しました。多くの場合、補足として{ただし、為替レートを固定する代わりに、いずれかのコインをもう一方はパーです。限られた法定通貨の効果は、ペニーが大量購入の支払いで受け入れられなくなったため、明らかに前払いの制約（2）を変更することです。代わりに、2つの別々の前払い制約が課せられます。28 多くの場合、補足として{ただし、場合によっては、いずれかのコインをパーで他のコインに変換することにより、為替レートなどを固定する代わりの方法として明らかになります。限られた法定通貨の効果は、ペニーが大量購入の支払いで受け入れられなくなったため、明らかに前払いの制約（2）を変更することです。代わりに、2つの別々の前払い制約が課せられます。28 多くの場合、補足として{ただし、場合によっては、いずれかのコインをパーで他のコインに変換することにより、為替レートなどを固定する代わりの方法として明らかになります。限られた法定通貨の効果は、ペニーが大量購入の支払いで受け入れられなくなったため、明らかに前払いの制約（2）を変更することです。代わりに、2つの別々の前払い制約が課せられます。28

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兌換性のない「標準式」：カスティーリャの経験「標準式」とその準備金要件の1つの顕著な特徴は、Rt（実際にはm1、t + Rt）の明らかな無駄です。ここで、兌換性の要件が単純に削除される体制を検討します。以前のように、ドルを供給するための規則は以前のものと同じです。ペニーはトークンです。つまり、生産するのに費用がかかりません。政府は1セント硬貨を裏付けるためにドルの在庫を要求しませんが、1セント硬貨のシニョリッジ率を2 = 1に設定します。rmの利益は（29）であり、n1、t 0およびm1、t-1 1、tに従って最大化されます。 0.繰り返しますが、rmは2、tおよびn2、tがとる値とは無関係です。これらの値は政府によって外因的に設定され、m2、tは運動の法則に従います（6）。政府の予算制約（8）はTt = 1n1、t + etn2、tです。rmの裁定取引なしの条件（30）から、ミンティングポイントγ1（1-1）によってptを下に制限できます。しかし、pt：ifpt>γ1,1、t = m1、tに上限はなく、ドルは消えますが、ペニーは流通し続け、前払い制約（または数量理論式）が価格レベルを決定します：pt （c1、t + c2、t）= etm2、t-1：与えられた初期株m1,0 + em2,0と、γ1（1 − 1）<（m1,0 + em2、 0）= <γ1、およびペニーストックのパスの代替ポリシーを検討します。セクション3のように基金のシフトが発生し、ドルの鋳造や溶解が発生しないと仮定します。m2,0に変化がない場合、ペニー不足が発生します。不足は、m2を適切に増やすことで、改善または防止できます。図2の勾配em2 = m1の光線を上げて、南東領域に拡張パスとリソース制約の交点を配置するもの。ペニーの問題は、寄付金にそれ以上のシフトがなくても進行する可能性があります。一定のままであると仮定しますが、政府は毎期大量のペニーを発行します。29

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制約（3）が拘束力を持たない場合、価格レベルは拘束力のある制約（2）によって決定され、ペニーの発行は、pt =γ1まで（不均衡に）上昇する価格レベルにつながります。その時点で、ドルは溶け始め、ペニー株の連続的な増加は、m1、t + em2、t =γ1を維持しながら、一定のレートeでドルを置き換えます。すべてのドルが溶けると、経済は通貨経済の標準的な前払いとなり、その価格レベルは貨幣数量説の方程式（2）、つまりetm2、t-1 = ptによって支配されます。ペニーストックのさらなる増加は、価格水準の上昇（および政府のシニョリッジ収入）のみをもたらします21。政府がドルの返還をもたらしたい場合、それは価格水準をγ1（ 1-1）.itcoulddosobyactingonm2、t：m2、tの一部を廃止することによって、1626年から1628年の間にカスティーリャ政府によって構想され、最終的に拒否された費用のかかるオプション。または、デノミネーションによってm2、t-1を変更することにより、1628年にポリシーが適用されました。m2、t-1の変更とその結果としてのetの変更は、予期しない方法で「一晩」発生する必要があります。または（14） pt =γ1（1-1）を必要とするドルの鋳造が発生する均衡を探します。世帯はペニーのみを保持する期間に入るので、（2）はγ1（1-1）（c1、t）になります。 + c2、t）= etm2、t-1。（世帯はペニーしか持たないため、（3）は拘束力を持たないことに注意してください）。リソース制約はc1、t + c2、t = −γ-1 1 n1、 t。2つの条件は、γ1= n1、t + etm2、t-1 =（1-1）;（31）n1、tなどの結合条件に結合されます。γ1> n1、t> 0の要件はetが存在しなければならない間隔、すなわちet20; γ1（1-1）pt-1ここで、pt-1は金融操作前の価格レベルでした。21比率pt =γ1は、ペニーの観点からのドルのプレミアムと考えることもできます。30

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次の期間t1では、（31）はγ1（1 -1）n1、t + etm2、t-1 <γ1を意味するため、ミンティングも溶融も発生しません。ただし、（3）がt +1で結合しないようにするには、新しいドルの在庫n1、t = m1、t + 1は大きすぎてはなりません：m1、t + 1 etに対するさらなる制限、つまり：et2 pt + 1ct + 1、or（c2、t + 1 =）n1 t c2 c2 +（1-1）etm2、t-1。これにより、γ1（1 -1）pt-1が配置されます。γ1（1 -1）pt-1ここで、c2は図2の拡張パスと実現可能性ライン上にあります。（32）条件（32）は、政府が「正しい」範囲のペニーの切り下げを設計することを要求します。が小さすぎると、ドルが切り下げられません。大きすぎると、あまりにも多くのドルが切り下げられ、拘束力のある1セント硬貨の制約を緩和するためにm2をさらに増やす必要があります。政府がこの操作を実行すると想定しました。予期せぬ方法。1628年以降、カスティーリャの大衆は確かにm2のその後の操作をいくらかの疑いを持って見ました。さらなる改革への期待がペニーの需要を変えましたが、私たちの単純なモデルはその方向の分析を追求するために装備されていません。法定通貨ルーカス（1982）の金銭モデルのバージョンを実現するために、両方のコインを製造するための元の技術を一時停止し、コストをかけずに製造できるようにします。あるいは、「バンドを広げる」{つまり、γiを無限に駆動することも考えられます。ルーカスのように、私たちは単に政府にコイン発行の独占権を与えるでしょう。純粋な量の理論が得られます。政府は、十分なペニ​​ーを供給するように注意して（つまり、（3）が拘束されないように）、mit; i = 1; 2のパスを固定します。平等の条件（2）は、総マネーサプライの関数として価格レベルを決定します。条件（3）は、固定されたe平衡を維持するために必要なペニーの量に下限を課します。式（2）は31を課します

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「公開市場操作」を介してドルで発行できるペニーの金額の上限。5.おわりに私たちは、西ヨーロッパ全体で何世紀にもわたって普及していた多かれ少なかれフルボディのコインを鋳造するための取り決めの問題を理解するのに役立つようにモデルを設計しました。私たちのモデルは、歴史的なものをコピーするミントを操作するためのルールを帰し、それらのルールが2つの商品通貨を同時に維持するために作成する難しさに焦点を当てています。このモデルは、単一通貨の商品マネーモデル22からの洞察を拡張します。このモデルでは、裁定取引の機会を阻止するために価格レベルが維持されなければならない範囲がミントポイントと融点によって課されます。これらの1つの商品のお金のモデルでは、価格レベルが十分に下がると（つまり、通貨が不足すると）、新しいコインが鋳造されます。価格レベルが十分に上がると、コインは溶けてしまいます。232つの通貨では、通貨ごとに異なる溶解点と鋳造点があり、これが問題を引き起こします。コインの需要の特定のモデルを想定します。これは、2セットの溶融点と鋳造点と組み合わせて、国民所得が変動したときに小額のコインの不足を引き起こします。我々は、歴史的な供給の取り決めによって促進されたひねくれた価格調整、それらが時間の経過とともに不足を悪化させるのにどのように役立ったか、そして彼らがどのように卑劣を好ましい救済として残したかを分析します。歴史的な供給の取り決めを特徴付ける小さなコインの繰り返しの不足に対する脆弱性は、最終的に、トークンの小さな変更の恒久的なシステムの形で、小さなコインの巨大な「一度限りの卑劣」の形でその修理を促しました。そのシステムでは、政府は小銭の独占者として行動します。常に適切な量の22を選択することにより、小さいコインと大きいコインの為替レートを固定することができます。SargentandSmith（1997）を参照してください。23 Sargent and Smith（1997）は、金と銀のコインの形で2つの商品の金銭を分析しますが、ここで行うように、これらの金属を金種に関連付けません。特に、制約（3）に対応するものはありません。32

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小さいもの、または兌換性を維持することによって。トークンの小さな変更のシステムを確立することは、すべての通貨のアットマネーシステムを作成するための運命的な一歩でした。しかし、お金でアイデアを作り直し、実際にそれを実装することは、何世紀もかかる運命にありました。17世紀のカスティーリャでのエピソードなどの歴史的なエピソードは、技術的な欠陥に直面して小さなコインのトークンシステムを確立することの難しさ、および政府が頻繁に収入を上げなければならないという圧力を浮き彫りにします。

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