2021年12月9日木曜日

Willem Buiter 2015 - It's Time to Remove the Lower Bound on Interest Rates | ...

Willem Buiter - It's Time to Remove the Lower Bound on Interest Rates | ...
2015
there's nothing inherently perverse or unfortunate about negative interest rate no more than positive interest rates positive interest rates are good for savers bad for borrowers negative interest rates are good for borrowers bear for savers.

 the existence of currency of cash sets the lower bound on policy rates.
 and means that monetary policy is inherently asymmetric you can put rates up as high as you want but you can't cut them much below zero.
 moving the lower bound can be done basically in three ways.

 one since currency is the culprit cash get rid of currency offer every man woman and child an account they're guaranteed by the central bank that cash currently does but allows negative interest rates if he said we could deal where's the problem of the poor and old by allowing certain small denominations to exist sort of five pounds but not the twenties not the 50s and certainly not the case of Switzerland the thousand Swiss franc notes.
 so that's wrong way the other one is to tax currency require people to present currency once a year however it off often it is at the central bank or as a branch office and have it stamped and give five cents or five pennies for every pound that we r minus 5 with an industry that's kind of intrusive because it has to enforce it the random inspections not too nice.

 the third way is to keep currency but to end the fixed exchange rate 1 for 1 between currency and deposits if for instance we've set it minus ten percent interest rates socially extreme on deposits and you made the deposit currency gained ten percent value over the relevant period.
then it wouldn't be more advantageous to hold cash simply because cash depreciates becomes worth less relative to deposits by the same amount as the interest that you get on the deposits if we had unrestricted ability to set negative rates.
 and we would basically stick with them for as long as is necessary to close the output gap drive up inflation.
and therefore permit interest rates to be raised again.
that could take years there is no right or wrong level of interest rate the question is what level of interest rates is necessary to get aggregate demand to equal aggregate supply create full employment.
 if that means as for a while savers have to eat their capital to survive then so be it.

when the economy is in a deep enough hole you have to do things like large-scale asset purchase balance sheet expansion quantitative easing or you have to get multi fiscal policy to cooperate and have without cutting interest rates fiscal stimulus funded by the printing money but if you can't do that for whatever reason and in Europe you can't do it because it against the treaty in America you can't do it because the Congress has gridlocked fiscal policy reopening the option of negative rates is a big step forward for the next time that we find ourselves.
 in the bind of being a tease your lower bound and we really want to stimulate the economy further the responsiveness to interest rate cuts may be low of in terms of demand and economic activity.
so we may take more than negative rates but negative rates are as an important part of a package to give us back monetary policy that can do the job.


ウィレム・ブイター 2015 - 今こそ金利の下限を撤廃すべきだ｜ ...
Willem Buiter - It's Time to Remove the Lower Bound on Interest Rates｜...
2015
https://youtu.be/kp5aKDCVTzg
マイナス金利には本質的にひねくれたところや不幸なところはなく、プラス金利よりもプラス金利の方が貯蓄者にとっては良いが、借り手にとっては悪い マイナス金利の方が借り手にとっては良いが、貯蓄者にとっては悪い。

 現金という通貨の存在は、政策金利の下限を設定する。
 つまり、金融政策は本質的に非対称的なものであり、金利をいくらでも上げられるが、ゼロ以下にはあまり下げられない。
 下限を動かすには、基本的に3つの方法があります。

 一つ目は、通貨が原因なので、通貨を廃止して、すべての男、女、子供に中央銀行が保証する口座を提供することです。現在、現金はそうなっていますが、マイナス金利を認めています。もし彼が、ある種の小額紙幣の存在を認めることで、貧乏人や老人の問題に対処できると言ったら、5ポンドのように、20年代ではなく、50年代でもなく、確かにスイスの1000スイスフラン札のようにはなりません。
 もう一つの方法は、通貨に課税することで、年に一度、どのような形であれ、中央銀行や支店で通貨を提示してスタンプを押してもらい、1ポンドのマイナス5円に対して5セントまたは5ペニーを与えるというものですが、これは強制的に実施しなければならないため、産業界にとってはあまり良いことではありません。

 3つ目の方法は、通貨を維持することですが、通貨と預金の間の1対1の固定為替レートを廃止することです。例えば、預金の金利を社会的に極端にマイナス10％に設定し、預金をした場合、該当期間中に通貨の価値が10％上昇したとします。
そうなると、現金を持っていたほうが有利になるということはありません。なぜなら、マイナス金利を無制限に設定できるようになると、現金は預金に比べて減価し、預金から得られる金利と同じだけ価値が下がるからです。
 そして基本的には、アウトプットギャップを解消してインフレを促進するために必要な限り、マイナス金利を維持するでしょう。
その結果、金利の再上昇が可能になります。
問題は、総需要と総供給を一致させ、完全雇用を実現するためには、どの程度の金利が必要かということです。
 もしそれが、しばらくの間、貯蓄者が生き残るために資本を食べなければならないことを意味するなら、それはそれでよい。

経済が深刻な状況にあるときは、大規模な資産購入、バランスシートの拡大、量的緩和などを行うか、複数の財政政策の協力を得て、金利を下げずにお金を刷って財政刺激策を行う必要がありますが、何らかの理由でそれができない場合、ヨーロッパでは条約違反のためにできないし、アメリカでは議会が財政政策を妨害しているためにできません。
 下限を超えてはならないという縛りの中で、さらに経済を刺激したいと考えていますが、需要や経済活動の観点からは、金利引き下げへの反応は低いかもしれません。
そのため、マイナス金利以上のものが必要になるかもしれませんが、マイナス金利は、仕事ができる金融政策を取り戻すためのパッケージの重要な一部なのです。



負の名目金利

 参考：
ブイター（統合政府関連）
https://nam-students.blogspot.com/2019/12/buiter-2014.html
https://willembuiter.com/public.htm
Buiter,  W.  H.  (2010).  Negative  Nominal  Interest  Rates:  Three  Ways  to  Overcome  the  Zero Lower Bound,  North American  Journal  of Economics and  Finance,  20, pp-  213-238.
https://willembuiter.com/threewaysfinal.pdf

ブイター1999#1~5
流動性の罠を回避・脱出する方法（５） ウィレム・Ｈ・ブイター＆ニコラオス・パニギルツォグロウNBER Working Paper, No. 7245, July 1999　朴　勝俊　訳
https://grsj.org/book/booklibrary/ningen_no_keizai_26.pdf
https://grsj.org/book/booklibrary/ningen_no_keizai_27.pdf
https://grsj.org/book/booklibrary/ningen_no_keizai_28.pdf
https://grsj.org/book/booklibrary/ningen_no_keizai_31.pdf
https://grsj.org/book/booklibrary/ningen_no_keizai_32.pdf

近刊：

Central Banks as Fiscal Players: The Drivers of Fiscal and Monetary Policy Space (Federico Caffè Lectures) (英語) ペーパーバック – 2020/11/30

Introduction;
1. The central bank balance sheet: why it matters;
      Appendix to chapter 1: stochastic discount factors;
2. A stylized set of accounts for the Treasury, the central bank and the State;
3. Helicopter money drops;
4. The fallacy of the fiscal theory of the price level – and why it matters;
     Appendix to chapter 4: a formal approach to the FTPL;
5. Life at the zero lower bound and how to escape from it;
6. Why the Eurosystem isn't a proper central bank – and how to make it one.




１９９０年代、ほんのごく少数の関心を寄せるところに過ぎなかった負の名目金利やゼロ金利制約を破るゲゼルマネーについて、２０００年代に入るころから関心は広がり、２０１０年代へと多くの研究が出てくるようになった。そういう時代を過ごしてきた者として研究が盛んになっている状況はうれしいものです。なにしろ２０００年前後頃、実業の日本という経済雑誌にゲゼル理論を取り上げていただいたときは、「トンデモ理論」扱いでしたから。

ちょうどCordelius IlgmannとMartin Mennerの論文、
負の名目金利：歴史と現在の諸提案
Negative Nominal Interest Rates:
History and Current Proposals
CAWM Discussion Paper No. 43 – January 2011
[ https://core.ac.uk/download/pdf/6431581.pdf ]
に目を通し、この２０年間ほどの、現在に至る研究の進展を概観するのに、落ちている情報は多々あるにしても、好便な文章だなと思いました。それで、少しずつ紹介するかなと思いました。.★

#15
Buiter and Panigirtzoglou (2003)は、通貨 の金利 iMが非貨幣資産の短期金利 i と一定の間隔d 保つようにゲゼル税を設定することで、流動性トラップ領域を完全に排除できることを示している。このことは iM = i –d を意味し、ここでd≥0 であり、 i はテイラー・ルールによって決定される。また、 d をゼロにすることは、貨幣を保有する機会費用を排除することを目的とするフリードマン・ルールに相当し、流動性の罠を排除することになると指摘している。Buiter (2010)のモデルでも同じことが言えるが、著者は、ゲゼル税を導入することで、当局は金利の下限を超えることを恐れることなく、真の物価安定（ゼロインフレ）を目指すことができると強調している。 

政府紙幣とゲゼルマネー: 園田義明めも。
http://y-sonoda.asablo.jp/blog/2009/01/14/4056389

政府紙幣とゲゼルマネー ― 2009/01/14 00:49


１００年に１度あるかないかという事態に直面しておりますが、
私自身は「もうなるようにしかならんやろ＆じたばたしてもしゃーない」派。

よって、何もしない、すなわち完全放置こそがベストの政策と信じて疑わないのですが、
１００年に１度なのだから、そりゃも～いろんなアイデアや議論が出てきますよね。

このあたりをワクワクしながら観察している毎日。
どんな時でも楽しまなきゃ。

そして、来ました！
産経新聞編集委員の田村秀男氏がドカーンっとやってくれました。

いまこそ「１００年に１度の対策」を
http://sankei.jp.msn.com/economy/finance/090112/fnc0901122048003-n1.htm

田村さんは「１００年に１度の危機には１００年に１度の対策を」として、
次の三つを提案しています。

（１）政府紙幣の発行
（２）相続税免除条件付き無利子国債の発行
（３）オバマ次期米政権から円建て米国債の引き受け

詳しくは記事をお読みいただくとして、
私が真っ先に注目したのは「政府紙幣」。

２００３年にノーベル経済学賞受賞者のスティグリッツ教授が、
日本のデフレ克服策として「政府が紙幣を増刷すべきだ」と提唱し、
日銀や財務省と火花を散らしたことがありました。

財政赤字の制約を受けずに、思い切った政策を打てるわけですから、
今後世界各国で議論されることになるでしょう。
特に米国では政府紙幣復活もありうるかと。

…


緊急講演会が決定した森野榮一氏のブログでも産経提案のことが取り上げられています。

政府紙幣
http://a1morino.blogspot.com/2009/01/blog-post_13.html

「デフレに効果がある減価するマネーも政府紙幣なら導入しやすい。貨幣持ち越しに税をかけるわけだから、この課税分は発行したマネーの償却にあてることさえできる。」

この見解はゲゼル研究会を主宰している森野氏ならでは。

そして、今や全世界の金融マンが注目しているウィレム・ブイター。
先日紹介したようにイングランド銀行金融政策委員会（ＭＰＣ）元委員で、
現在はロンドン・スクール・オブ・エコノミクス（ＬＳＥ）教授。

このブイターは何度も何度もゲゼルマネーについて言及してきました。

講演会では世界経済と日本経済の分析とあわせて、
ゲゼルマネーについても語っていただく予定です。

シルビオ・ゲゼルはあのケインズから「未来はマルクスよりもゲゼルの精神から多くを学ぶであろうと信じる」と言わしめたほどの人物。
いよいよ真打登場となるのかどうか。

そして、２月２１日（土）の午後に行われる森野氏講演会のタイトルは・・・・
「金融・経済危機脱出の途を探る～金融システム改革とゲゼルマネー」となる予定です。


＜関連サイト＞

ゲゼル研究会
http://www.grsj.org/index.html

流動性の罠を回避・脱出する方法
ウィレム・Ｈ・ブイター＆ニコラオス・パニギルツォグロウ
http://www.grsj.org/book/book/ningennokeizai_first.html

ドル暴落の危機迫る！（ウィレム・ブイター）
http://y-sonoda.asablo.jp/blog/2009/01/12/4053674

＜BGM＞
After the Goldrush - Aoife Ní Fhearraigh
http://jp.youtube.com/watch?v=gwjlbI3V6QM

★

・・・以下引用
暫定版・未修正版

アブストラクト
名目金利に対するゼロ金利制約を克服する手段としてのマイナス金利への関心が再燃していることを考え、本稿では、負の名目金利の歴史をレビューし、2007/08年の金融危機で一般の注目を集めた現在の諸提案について簡単な調査を行う。「課税貨幣」の提案には長い知的歴史があり、貨幣の狂人の空論ではなく、真面目な政策提案であることが示されている。本論文では第二ステップで、よりポピュラーな名目金利のゼロ金利制約を解除するための手段としてのゲゼル税に関する論争を取り上げるばかりか、効率性を高めるとして貨幣に対する負の税を提唱する新古典派の研究モデルのひとつの階層が存在することを指摘する。そのような文献は、これまでのところ、負の金利に関する政策論争でほとんど無視されてきたものである。

はじめに
現在の不況は間違いなく、第二次世界大戦後の最も深刻な経済危機であり、まさに「世紀に一度の出来事」（IMF,2009,p.3）である。危機の発生からほぼ3年後、ほとんどの中央銀行の基準金利は依然としてゼロ近傍にあり、最終的には、金融市場で金利スプレッドは減少した。ただし、投資と設備稼働率は、多くの工業国で通常のレベルをはるかに下回ってきた。中央銀行の基準金利がゼロに近づいているため、従来の金融政策では、経済の回復に必要な市場金利の引き下げに関する選択肢に別のオプションがないままであり、世界中の中央銀行は、量的緩和と質的緩和の組み合わせに目を向けており、とりわけ米国では、景気回復の成功はかなり小さいものであった。

したがって、グレゴリー・マンキウ（2009）は、ニューヨーク・タイムズの記事で、貸出を復活させる方法としてマイナス金利の可能性について考察した。一見ばかげているように見えるかもしれないが、マンキウが指摘するように、負の数の考えにも同じことが当てはまり、初期の数学者によってそれは不可能であるとして拒否されたのである。実際、連邦準備銀行は内部調査では、理想的な金利をマイナス5％に指定し（Guha、2009）、スウェーデンの中央銀行は危機の最中に実際に預金金利をマイナス0.25％に引き下げた（Sveriges Riksbank、2009年）。このように、金融危機は、主にブロゴスフィアや議会、またそこでの証言、あるいはスピーチで行われた金融政策の論争を引き起こした（詳細については、Buiter,2010,p.216を参照）。結果として、負の金利は、２０００年以来、この問題に取り組んできた少数の学者グループを超えて注目を集めたのである。

実際、マイナスの金利に関する（学術的な）議論は、1世紀以上にわたって19世紀後半までさかのぼる。シルビオ・ゲセルは、負の名目金利の最初の支持者として広く認定されている。ゲゼルのアイデアは、少数ではあるが納得のいく信奉者の一団を引き付けた。彼は、永続的な社会運動（自由経済運動）の創始者であると見なされるべきである。貨幣に対する負の金利という彼の提案は、大恐慌の期間、大規模に採用されたことはないが、地域的な取り組みがいくつか存在したのである。

さらに、20世紀の間に、ゲゼルのアイデアはアービング・フィッシャーやジョン・メイナード・ケインズなどの著名な経済学者によって取り上げられた。確かに、フィッシャーは1930年代の経済をリフレートするための実行可能な方法として貨幣への課税（「スタンプ代用貨幣」）の堅固な支持者であり、ケインズは彼を「奇妙で過度に無視された預言者」と呼んでゲゼルの理論的推論の一部を承認した（ケインズ1936年、353ページ）。

（この項続く）



ゲゼル研究会を開始したころ、雑誌にフランスのエックス・マルセイユ大学のミシェル・エルランの論文を訳載したんだけど、ご本人から感謝の連絡が、まだネットがない時代だったので、国際電話を使ってFAXできた。
そこで４％のインフレと４％の貨幣税はどこが違うのかと議論をふっかけられた。考えてみるとそのころから自分があまり進歩していないことに気づく。

負の名目金利０３

（続き）

このように、本論文の目的は 過去から現在までのマイナス金利を扱った文献のさまざまな部分について簡潔に概説することである。我々が示すのはアナキズム的な起源に加えて、マイナス金利の潜在的に有益な効果を示す二つの正統的な潮流があることを示すが、これまで文献では関連付けられてはいない。

この提案の多様な成り立ちを浮き彫りにすることで、以下のようなメッセージを伝えることができればと考えている。マイナス金利は、金融の変人の「固定観念」ではなく、真面目な政策提言であり、この問題はさらに検討すべきであるとした。

本稿の残りの部分は以下のように進行する。第二節では、歴史的な成り立ち と20世紀末までのマイナス金利とその受容、 第三節 ゼロ金利制約を取り除く手段としてのマイナス金利に関する既存の文献のレビュー。縛られている。第4節では、これまで見過ごされてきた 貨幣探求モデルにおけるマイナス金利の効率向上特性について詳しく説明し、既存の2つの現代的な 文献を結びつける。最後のセクションでは、お金に課税することの実際的な意味合いを検討する。そうして結論。

（この項終わり）

シルヴィオ・ゲゼルと自由貨幣
貨幣に課税するという考えは、成功した実業家であり、自称経済学者であり、著名な社会改革家でもあるシルビオ・ゲゼルによって最初に提案されたというのは一般に認識されている。彼は、所得の公正な分配を保証する真の競争市場の創造を目指すリバタリアン経済理論と政治経済を提案した。このようにして、彼は、マルクス主義の経済理論と集団財産の解決策を「個人の自由の死」として提案し、マルクス主義の経済理論に強く反論した（Gesell, 1958, p. 15）。彼が目指した自然な経済秩序として「マンチェスター学派のシステム」を採用し、誰もが自分の労働の全収益で報酬を得ることができるとした（Gesell, 1958, p. 11-12）。ゲゼルの信奉者たちは、ゲゼルがマルクスの呼びかけた集団的財産を超えたリバタリアン・アナキ スト経済理論の基礎を築いたと主張し（Bartsch, 1989, pp.29-31）、社会主義と経済的・個人的自由を和解させるための独立した「第三の道」（Flik, 2004, p.124）、「これまでに実現された経済システムを超えたオルタナティブ」（Onken, 2000, p. 614）を構成していると主張している。さらに、ゲゼルは、ダーウィンの要素とニーチェやシュティルナーの哲学を組み合わせた、かなりカラフルな社会的ユートピアを展開した。経済理論、政治思想、社会的ユートピアがこのように混ざり合ったことで、彼は「アナキズムのプリンス」（Preparata, 2002, p. 218）としての評判を得たのである。

（この項続く）

負の名目金利０４
（続き）

ゲセルは19世紀アルゼンチンで、進行中の経済的および社会的危機が引き起こした金融システムについての独学で考察を始めた。彼は1887年に移住した後、そこで自ら事業を営んでいた。彼のデビュー作、『社会的国家への架け橋としての貨幣改革』（1891、pp.51-55）は、現金への負の利子率の主な概念を示しており、後に自由貨幣と名付けた。負の金利の実際的な実施に関して、ゲゼルは、
法定通貨の場合、1週間に1回、紙幣の額面の1000分の1に相当する印紙を貼る必要があり、年間の減価率は約5％を勧告した（Gesell、1958、pp.266-276）。著者が取り組んだテーマで、ゲゼルの経済理論への主要な貢献として一般に言及されているのは、この課税貨幣の提案である。

しかし、ゲゼルは彼の主要著作である『自然経済秩序』（Gesell、1958）でこの手段を発明しただけでなく、貨幣への課税の要求を正当化し説明する経済理論も提供している。事実、経済思想史の学者によっては、経済的思考に対するゲゼルの重要性は彼の政策手段の発明ではなく、ケインズの貨幣現象としての利子に関する熟慮の直接の先駆者として現れた彼の急進的な利子理論に見出されると主張している。、ダッドリー・ディラードは1940年の博士論文と1942年のその後の2つの論文で、有名なフランスのアナキスト、プルードン、ゲゼル、ケインズの貨幣理論の密接な関係を示した最初の経済学者であった。この結論は、この主題に取り組んでいる他のさまざまな著者によって個々に支持された。顕著な理論的類似性は、一般理論の主要な理論的革新–利子の貨幣的理論–が、主流の経済学者によって完全に無視されていると主張するポストケインズ派の支持のなかで明らかである（Ilgmann、2009）。

（この項続く）




負の名目金利０５

注の訳出は省略していますが、ケインズ以降の理論展開に関わるものは、メモしておきます。

「一般理論のこの解釈は、Ilgmann (2009)で提案されており、ポスト・ケインズ的解釈と類似している。これは，一般理論を擁護するために行われた様々な見解声明，例えばケインズ(1937a, p.216)によって支持されている。彼はまた、経済学の記事でこの見解を擁護した。彼はまた、『The Economic』誌の記事で自分の見解を擁護した。彼が述べているジャーナル で・・・金利は、流動的な資源の需要供給があることで、そのレートであり、均衡が取れている。貯蓄は全く考慮されていない（Keynes, 1937b, p. 668）。ケインズ (& Robertson, 1938, pp. 318319)：『今、我々は、金利が貯蓄に依存しているという考えから離れ、次のような考えに到達した。ある意味では金融現象であるという考え、残りの意見の違いは根本的であり得ず、合意は手の届く範囲にあるはずである。』幾人かのポストケインジアンは、ケインズのゲゼルへの称賛に言及することにより、ケインズの解釈を強調している。 たとえば、Argitis（2008、pp。251-253）、Davidson（2000、p。49）、およびCowen and krozner（1994、pp。387-388）。」

（本文続き）
ゲゼルの理論の完全な分析は、この論文の範囲を超えている。にもかかわらず、ゲゼルの経済理論が文献でめったに議論されていないので、以下では、彼の推論の簡単なスケッチを試みる。

ゲゼルの出発点は、貨幣を保有することは持ち越しの料金を含まないということである。一方、商品は自然腐朽の影響を受けやすいため、商品の保管にはかなりのコストがかかる。したがって、財貨を所有する人や生産者、および商人はそうすることはできないが、貨幣所有者は流通からお金を引き上げることができる。ゲゼルは現在、貨幣と商品の品質の違いが、貨幣所有者の戦略的行動につながると想定している。彼らは買いを差し控えるかもしれない、そしてそれ故に自然の腐敗によって引き起こされた損失を商品の供給者を残すであろう、したがって、後者は、商品や製品の減価を回避するために、（ゲゼルの用語では）「賄賂」を貨幣の所有者に支払う用意がある。これは、貨幣と商品のさまざまな物理的特性による「基礎的」利子という未収収入の源である。これが彼の理論の核心である。無視できる持越し費用による純粋な通貨現象としての利子であう。さらに、このミクロ分析は、数量理論に基づいているゲゼルのマクロモデルに深刻な影響を与える。ゲゼルによれば、短期的には一定である生産が総供給量を決定し、金額を物価水準と循環速度の積で割ったものが総需要となる。したがって、供給は短期的には一定の要因で外生的に与えられるが、循環の速度は貨幣保有者の戦略的な行動に依存している。彼らが利益を受け取る場合にのみ、彼らは自分のお金を流通させる–基礎利子である。したがって、総供給量は商品の在庫によって決定されるが、総需要量は変動する可能性があるから、供給量とは異なる場合がある。したがって、ゲゼルは、供給それぞれ独自の需要を生み出すというセイの法則を拒否する（Dillard、* 1940 + 1997、p.161も参照）。その結果、供給側が基礎利子を支払うことを可能にする生産コストを超える利益率を生み出すことができる場合、ゲゼルのモデルでは、総需要と供給は均衡状態にある。

（この項続く）



負の名目金利０６

（続き）

ゲセルのこの推論は、現代の経済学者にとってやや紛らわしい。 基本的に、彼は現代会計における資本コストに対応する生産コストに基礎利子が上乗せされていることを前提している。しかし、実物資本がプラスの利回りを提供するのは希少性があるがゆえであり、実物資本のみがプラスの利回りを提供するのは基礎利子が存在するがゆえに希少性が維持されているからであると彼は主張する。 実物資本の生産性が、通常、実物資本の限界効率がゼロになるまで拡大する利子の貨幣率のマージンと等しくなければならないから、資本ストックは、常に資本の限界効率を貨幣的に決定された基礎利子以下に押し下げるような増加は不可能である。それゆえ、常に需要が不足することになる。この資本コストを商品の生産コストに含めるのは、彼が「基礎利子の商品への移転」であると想定していることである（Gesell、1958、pp。387-389）。

こうした考察に基づき、ゲゼルは経済危機の発生を説明した。マネーサプライによって決定される有効需要は、デフレとデフレ期待がない場合にのみ利用できる。商品の量を含む資本ストックが上昇すると、価格が下落し始め、資本の限界生産性が低下する。デフレは、金銭で得られる実質金利を上昇させるが、他方で実質資本資産が低下するので、非投資が発生し、一般的な生産量が減少する。さらに、そのような状況では、人々は自らの債務を返済することがますます困難になるであろう。この考えは、アービング・フィッシャーの精神におけるデフレスパイラルの説明に他ならない。デフレが始まると、有効な需要が減少し、それがさらに物価を押し下げる。金融当局が需要を増やし、デフレを相殺するためにお金の量を増やすと、追加のお金は蓄えられるだけである。システムが均衡を回復するのはただ、資本資金したがって生産高が、資本の限界生産性が再び基礎利子に等しくなるような程度に低下したときにのみである。

したがって、この分析を踏まえると、経済危機に対するゲセルの対策は、課税を通じてお金を自然に崩壊させることであり、それにより貨幣数量説とセイの法則の有効性が回復する。減価する法定通貨では、お金には手数料がかかり、それを所持する人は溜め込むことができなくなり、循環の速度と有効需要が一定になる。これにより、当局は、独立した金融政策によって貨幣流通量を調整することにより、物価の安定を確保できる。さらに、資本ストックがその限界効率がゼロになるまで拡大している間、利子と金利生活者の権力は消滅し、生産量と雇用が増加する。これが、簡単に言えば、自立したアナキズム経済理論の基礎を構成するゲゼル経済理論の本質である（Bartsch, 1989, pp. 20-30）。

（この項続く）


負の名目金利０７

（続き）
​
このように、ゲゼルが提示した一見単純な解決策を考えれば、彼の貨幣への課税の提案が主に戦間期の危機の時期に顕著に評価されたことは不思議ではない。同時期、彼の政策提言や理論的推論は、アーヴィング・フィッシャー（1933 年）や J.M.ケインズ（1936 年）にも取り上げられている。一方で、フィッシャーは、スタンプ代用貨幣に関する著書の中でマイナス金利を推進したが、ゲゼルの理論には過度に懐疑的であった。「ゲゼルの哲学の中には、経済学者として、私が賛同できないものが多く、特に彼の利子理論には賛同できないものがある。しかし、スタンプ代用貨幣は、現在の緊急事態において、少なくともマヌエル・ガルシアの[著者注記：歌手]喉頭鏡と同じくらい有用な発明になると信じている（Fisher, 1933, pp.17 ）。

大恐慌時には、フィッシャーは「スタンプ代用貨幣の守護聖人」と呼ばれていた。ある解説者（Reeve, 1943, 165）と彼の助手であった自由経済主義者のハンス・R・L・コールセン（Hans R. L. Cohrssen）は、米国での「スタンプ代用貨幣発行」を希望する約 450 の自治体を数えていた。さらに、1932 年には、労働集約的な公共事業の資金調達のために10億ドルのスタンプ代用貨幣の発行を求めた短命であった立法イニシアチブ（バンクヘッド・ペッテンギル法案）があった。同じ理由で、オレゴン州は 1933 年に 8,000 万ドルのスタンプ代用貨幣の発行を計画したが、この計画は財務省によって阻止された。さらに、ほとんどの地域レベルの通貨は「自己清算的」なものとして設計されており、紙幣はドルの額面価値で紙幣を換金するのに十分な印紙を貯めるまで流通することを意味していた。そのため、紙幣には取引ごとにスタンプが押され、ゲゼルとフィッシャーが提案したように期間ごとではなく、追加の消費税がかかることになっていた。さらに悪いことに、紙幣の受け入れを増やすために、この計画のスポンサーは、償還を確実にするために相当額のドルをエスクローに預けることを約束したが、これは追加通貨のインフレ効果を実質的に無効にする措置であった。このように、大恐慌期の地域通貨の大部分は、フィッシャーやゲゼルの目標を達成するものではなく、時間ベースの代用通貨を導入したのはほんの一握りの自治体にすぎなかった（Gatch, 2006, pp. 27-29; see also Warner, 2010) 。

（この項続く）

負の名目金利０８

（続き）

一方、ケインズ（1936年、353ページ）はゲゼルの「深い洞察の閃光」を賞賛した。彼は利子を「ある意味で金融現象である」と定義したためである。流動性プレミアムは優れているが、マイナスの利子は「彼[Gesell]が提案した形では実現不可能」（Keynes、1936、pp.356-357）として却下した。ゲゼルの信奉者は通常、これを後者の理論的スタンスの暗黙の受け入れとして捉えており、ケインズ（1936、p.356）も「ゲセルの理論には大きな欠陥がある」と述べていることを無視する傾向があるが、それは「流動性選好の概念がゲゼルには欠けていた」からである。確かに、ケインズはゲゼルの理論を「利子理論の半分」（ケインズ、1936、p。356）とだけ呼んだのは、彼の意見では、ゲゼルは流動性選好、したがって利子率の決定における不確実性の役割を理解できなかったからなのである。それにもかかわらず、これらの容赦のない発言は、金融現象として（Ilgmann、2009）十分な利子理論を開発できなかったと古典派を非難したケインズの攻撃の程度に新たな光を投げかけた。確かに、ピグーPigou（1936、p。124）は、ケインズのゲゼルへの評価が意味するところを明確に見ていた。「彼はゲセルに同意しているようである。”金利は純粋に貨幣的現象である”。これが実際に彼の見解であるとしたら、ケインズ氏の古典派的思考からの離婚は完全だろう」。

（この項続く）




負の名目金利０９

（続き）
前述のことを要約すると、ゲゼル理論は完全に貨幣と商品の持越し費用の違いに基づいており、今日の視点からはかなり素朴に見える。彼の支持者が主張するように、貨幣に課税することで現代の資本主義の悪を治すことはかなりありそうにないようである。

それにもかかわらず、振り返ってみると、ゲゼルは独学者として驚くべき業績を上げている。彼は、第一次世界大戦前でさえ、「ゴールドの足かせ」がしっかりと整っていた時代であり、金融政策の唯一の目標としての物価安定の考えでは、ほとんどの中央銀行が今日努力しているものからそれほど離れていない現代の法定通貨を提唱しているのである （Huth 2005）。 さらに、彼はケインズ以前であってさえ純粋な金融的現象として利子の概念を進めたが、これは、ケインズの「仲間の経済学者」への攻撃の程度がおおむね過小評価されているという事実によってしばしば曖昧にされたが、素晴らしい行為であったのである。最後に、アーヴィングフィッシャーが言ったように、彼は偶然ではあるが、貴重な追加の金融政策ツールとなり得るツールを発明したのである。



負の名目金利１０

（続き）

ゼロ金利制約の除去

経済学者としてのゲゼルのメリットが何であれ、第二次世界大戦後の比較的安定した時期には、名目金利がマイナスになるという彼の考えはすぐに忘れられた。ゲゼルの提案に対する関心は、1990年代に流動性の罠のような状況に直面し、金融政策がデフレと景気後退との戦いに役立たなくなった日本の経験を通してのみ更新された。これを実現するために、より低い下限（ゼロ）という存在限界が必要条件であった（Ewans、Guse＆Honkapohja、2007、p.1438）。それ以来、ゼロ限界の影響と可能な対策が再び議論された（Buiter、2005b、Yates、2004、およびUllersma、2002、関連文献のレビュー）。

しかし、金融危機が発生する前の日本は、先進国の大多数が過去20年間安定した成長を遂げていたが、現在の危機以前からゼロに突き当たるリスクがあったため、やや稀な例外であった。金利に対する床は非常に小さいと見なされ、したがって、特に1970年代と1980年代の高いインフレ率に照らして（0llersma、2002、pp. 273-277）日本はまれな例外と見なされていた（Yates、2004、p.428; Ullersma、2002、p.293）。したがってゼロ金利制約は過去の「幽霊」といってもよかった。それでも、たとえば、グッドフレンド（2000）、Buiter and Panigirtzoglou（1999; 2003）、深尾（2005）、Buiter（2005a,b; 2007; 2010）のように、金利のゼロ金利制約を克服する手段として、お金に対する課税のゲセルの提案を取り上げた著者もいる。マイナス金利の可能性についてより多くの聴衆の意識を高めたのは、中央銀行の金利がゼロに近く、多くの（西欧）経済で成長率が停滞している現在の危機のみであった。

（この項続く）




負の名目金利１１

（続き）

問題

ゼロ金利制約の議論は、マネタリーベースの大部分を形成するリスクのない手段としてのコインと通貨の暗黙のゼロ金利を指し、残りは中央銀行との商業銀行の準備金である。 ベースマネーは最も流動的な資産を構成するため、ベースマネーよりも高い収益を上げない限り、合理的な経済主体は他の種類の資産を保有しない（Buiter and Panigirtzoglou、2003、p。727）。 マネタリーベースの2つの公正要素が流動性の提供に関して完全な代替物である限り、それらの金利の偏差は、他方の需要を無限にすることになる。したがって、マイナス金利を課すには、必然的にマネタリーベース全体を巻き込む必要がある。

ゼロ金利制約が存在するのは、コインや通貨が銀行口座のような登録商品とは対照的に無記名商品で問題あるために存在する（Buiter, 2010, p. 214）。実際、これらの資産の暗黙の利息をマイナスにするために商業銀行の準備金や登録口座に課税することは、プラスの利息を徴収するのと同じくらい些細なことである（Buiter & Panigirtzoglou, 2003, p. 730）。ただし、硬貨や紙幣は匿名の無記名債券であり、その譲渡は登記ではなく交付であるため、これはできない。コインや紙幣の匿名の所有者に利息を支払うように誘導することは、そうするインセンティブがないため、かなり困難である。名目金利がゼロのコインと通貨が存在する場合、通貨の持越しおよび保管のコストを超えて登録口座にマイナスの利息を課そうとすると、前者が後者に置き換えられる。

したがって、現在の紙幣の形態を考えると、ゼロ金利境界は名目金利を設定できるドメインに制限を設定する。これにより、コインと通貨の名目金利ゼロで市場レートの下限が設定される。ただし、実際には市場金利にはリスクプレミアムと管理コストが含まれているため、実際にはもっと高くなっている。ゼロ金利境界を完全に解消しようとすれば、マネタリー・ベース全体にマイナス金利を賦課することが不可避であり、紙幣は匿名の所有者がいる無記名債券なので、利息の支払いは紙幣そのもので行われる必要がある。

（この項続く）



負の名目金利１2

（続き）

提案
学者たちは、負の金利を介してゼロ金利境界を取り除くためのさまざまなスキームを考え出した。 Buiter（2010）は、ゼロ金利境界を削除するための3つの異なる方法を提案している。非常に興味深い提案の一つは、通貨の支払手段とその計算単位の役割を分離することである。これは、Einaudi（1953）とGaitskell（1969）によってすでに提案されていた。 Buiter（2005a）はアイズラーEisler（1932）を示唆して、一方では「計算の単位」としての機能と、他方では「交換の媒体」としての機能と「価値の保存」としての機能を区別した。アイズラー自身はゼロ金利境界の影響については懸念してはおらず、彼の動機はインフレの悪影響から経済を守ることであった。それにもかかわらず、最近の文献では、通貨の支払い機能とその計算単位の役割を分離することによってゼロ金利境界を取り除く方法として、アイスラーの提案が取り上げられている（Boyle、2002、Davies、2004、およびBuiter、2005a、2010）。

Buiterの（2005a; 2010）スキームによれば、既存の通貨は撤回され、新しい政府発行の通貨に置き換えられる。この新しい通貨は法定通貨としてのみ機能し、商品の価格を表示するために使用することはできない。したがって、あらゆる価格、賃金、および契約は異なる計算単位で表示される。計算単位となる通貨の硬貨や紙幣がないため、金融当局は上記の方法ですべての登録口座にマイナスの利率を設定できる。法定通貨への逃避を避けるため、計算単位となる通貨に対して常に減価が行われる。金利平価（訳注：カバードインタレストパリティ：どの通貨で資産を保有しても収益率が同じになるように為替レートが定まる）は、法定通貨の減価率が計算単位のマイナスの率と等しくなければならないことを要求する（Buiter、2010、p.230）。したがって、硬貨と紙幣の名目金利はそれぞれゼロのままでも、マネタリーベース全体が負の金利の影響を受ける。確かに、アイズラーのようなスキームはインフレと戦うために、特にラテンアメリカのチリでで採用されてきたが、これまでのところゼロ金利制約を取り除く方法としては使用されていない。

（この項続く）
アイズラーについてはゲゼリアンの雑誌、「自由経済研究」最新号にしっかりした論文があり、日本語化してご紹介したいと思っているところです。


訂正
✗　ゲゼリアンの雑誌、「自由経済研究」
◯　ゲゼリアンの雑誌、「社会経済額雑誌」



アイズラーについてはすでにfacebookで触れていました。

quote of today 2019/07/05

「我々が、バランスの取れた完全雇用経済のためにロバート・アイズラーをゼロ金利制約の壁を打ち破り、長期的なマイナスの実質金利を生み出すという議論に呼び出すのは、ブイターやキンボール、ロゴフ、ファン・サンタムなどの経済学者たちの責任である。しかし、アイズラーが実際にどのような経済問題を考えていたのか、そして彼がどのような改革を提案したのかについては全く知られていない。」

（フェルディナンド・ヴェンツラフ、「ロバート・アイズラーとヴァーチャル平行通貨」）

ヴァイマル期ドイツの主流の経済学は、ヒトラー政権が成立するまでオーストリア学派であり、その緊縮政策は皮肉なことにヒトラー政権成立の環境を熟成させていったのではないかとさえいわれている。しかし非主流の経済学者たちが存在しなかったわけではない。ケインズに先立つケインズ主義者といわれるひとたちである。そのなかにオーストリアの経済学者アイズラーをいれてよいのかどうか、ぼくにはいまのところわからない。

しかしこの間、ゼロ金利制約の打破を積極的に議論するブイターらの主張はゲゼルに脚光を浴びせたし、次にはアイズラーの研究が必要であることがわかる。ゲゼル派との関係では彼の指数通貨の議論がどう関係するのかなど興味が湧いてくる。

かつて若い頃調べようとしたが、情報はなにもえられず、今日に至ってしまった。それがいまになって、ヴェンツラフの研究にであう。率直にうれしい。アイズラーの著作、ぜんぶ読みたいくらいなんだ。あれこれ課題をはやいとこ片付けて、時間をつくらねばと思う。なんか歳をとるほどに読みたい本が増えていく。老齢、忙しい。

負の名目金利１３

（続き）
それにもかかわらず、ゼロ金利境界を除去するために最も一般的に考えられている方法は課税することである。そもそも、このようなスキームを実現するための最も簡単な方法は、硬貨と紙幣を完全に廃止することであった。Buiter (2010, pp. 222-226)は、硬貨と紙幣は冗長な交換媒体であり、その大部分は合法的な（インフレ率の高い国では価値を蓄えるための）理由と非合法的な（地下経済的な）理由で海外に保管されていると考えている。先進国では、流動性を提供する機能は銀行口座で簡単に満たすことができる。ドル紙幣とユーロ紙幣の約半分は海外で保有されており、残りのうち取引目的で保有されているのはごく一部である。貨幣や通貨を完全に登録口座による電子送金に置き換えれば、理論的には金利を設定できる領域に制限はな くなる。さらに、匿名の無記名債券が存在しないことで、あらゆる経済取引が追跡可能になるため、地下経済に打撃を与えるという利点もある。

コインや紙幣を廃止することは、ゼロ金利境界に対する一見単純な解決策を提供し、コインと紙幣の冗長性に関するBuiterの議論は簡単に反駁されはしないが、このスキームに関連するさまざまな問題がある。Buiter（2010、pp.223-224）は、低所得世帯の支払いと価値の保蔵の手段としての通貨の有用性は、コインと通貨を維持するための標準的な議論であると述べている。しかし、通貨価値の大部分が取引目的でほとんど使用されない大きな額面で保有されていることを考えると、彼は、継続的な存在の背後にある本当の理由は、無利子や兌換性法定通貨の発行による流通量の多さではないかと考えている。私たちは、硬貨や通貨を維持する理由はもっとあると考えている。第一に、複雑な電子機器以外にも支払いのための冗長なシステムを持つことは、高度な電子システムが故障した場合の追加的なバックアップになるかもしれない。実際、過去には停電やコンピュータのバグで電子決済システムが混乱したことがあるし、サイバー戦争がますます巧妙化している今、交換手段を冗長化しておくことは国家の安全保障の問題になるかもしれない。第二に、すべての取引が登録された口座で行われるため、国民のすべての経済活動が追跡可能になる。これは犯罪との戦いに関して潜在的なメリットがある一方で、悪用の可能性があり、それゆえにデータ保護が適切かどうかという問題も出てくる。最後に、特に危機的な状況下では、人々は非物理的なお金を受け入れない可能性があるため、心理的な要因もあります。

（この項続く）

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負の名目金利１４ 現金への課税の不可避性、パレート最適、流動性の罠 

（続き） 

したがって、硬貨や通貨を交換の媒体として維持したい場合、負の金利が、現金の持越し（保管）費用を超えることは決してない。そうでなければ、後者に対する要求は不明確になる。急激なデフレの場合、持越し費用によって与えられたマージンだけで実質金利を下げるには不十分である（Buiter、2005b、p.14）。したがって、ゼロ金利境界を完全に排除しようとする場合、非電子マネーへの課税が避けられない。紙幣は所有者は匿名で無記名債であるため、課税は紙幣自体で行われる必要があり（Goodfriend、2000、p.1015）、硬貨に課税する必要はないと見なされている（大量の小さな釣銭を保管するとコストが高くなるためである）。上で議論したように、ゲゼルはゼロ金利境界を取り除く実用的な手段として、現金にスタンプを押すことを提唱した。現代の技術では、スタンプの使用を電子デバイスに置き換えることができる（Goodfriend、2000、pp. 1016-1017)。マネタリーベースの構成要素が共にこの税の対象となり、単純な裁定取引によって、マネーサプライの他のすべての構成要素にもマイナスの名目利子をもたらすことが保証される。 

モデルに基づく評価 
現代の負の名目金利の扱いは，ゼロ金利制約問題の言論分析やそれらを克服するための提案に終止符を打つのではなく，流動性の罠から逃れるための負の金利の有効性を評価するための技術的なモデルを構築してきた。Buiter and Panigirtzoglou (1999)は、マネーの保有が直接的な効用を生み出すため、プラスの利回りを持つリスクのない債券が存在するにもかかわらずマネーが保有される期間の連続を表現するエージェントモデルを構築している。彼らは2つのバージョンを検討している。マネー・イン・ザ・ユーティリティ・ファンクション（MIU）モデルの柔軟な価格バージョンでは、パレート効率（訳注：最低一人の個人やその選好基準を悪化させることなしには個人や選好基準を改善しえない状況を指す。パレート最適ともいう）の高い金融政策は、いわゆるフリードマン・ルールであり、ここでは、エージェントはマネーで満腹になり、債券の金利は通貨の利子 i=iMに等しい。名目金利のゼロ金利境界を克服するための政策措置がない場合、この通貨金利 i=iM はゼロであり、パレート効率的な均衡は流動性の罠均衡と一致する。流動性の罠の唯一の問題は、金利の下限がインフレ目標の達成を妨げる可能性があることである。しかし、通貨の金利を十分にマイナスに設定することで、どのようなインフレ目標も達成することができる。 
より興味深いのは、ケインジアンバージョンの場合で、生産高は需要によって決定され、インフレは加速的なフィリップス曲線によって実際の生産高と潜在的な生産高のギャップに調整される。経済システムのダイナミクスは、インフレと消費の2つの1次微分方程式のシステムによって決定され、後者は金利が下限に達すると切り替わる。2次元の位相図は、非拘束的な「通常」ケース（ (i> iM ）では鞍点安定定常状態、拘束的な「流動性の罠」ケース（ (i=iM)では閉じた積分曲線で囲まれた中心を示している。そして、「通常の」鞍点定常状態から流動性の罠均衡へと経済を導く需要・供給ショックが存在することを示している。通貨のマイナス金利は、流動性の罠と定常状態と2つのレジームの境界を左にシフトさせ、流動性の罠に陥った経済は、通貨のマイ
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ナス金利が十分であれば、通常のレジームに脱出することができる。また、通貨のマイナス金利は２つの定常状態間の距離を広げるので、流動性の罠に陥る可能性も低くなる。 

（この項続く） 

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負の名目金利１５ ゼロ金利制約とそれに対応する流動性の罠の克服 

（続き） 

これらの知見は、Calvo-Woodford (Calvo, 1983; Woodford, 2003)のような価格設定を伴うニューケインジアン離散時間MIUモデルとフォワード・ルッキング・フィリップスカーブで、Buiter and Panigirtzoglou (2003)とBuiter (2010)によって支持されている。Buiter and Panigirtzoglou (2003)は、Benhabibら(2001)のモデルにおけるゲゼル税の効果を研究している。この枠組みでは、負のショックが十分に大きい場合、名目金利の下限が拘束力を持つようになり、経済は流動性の罠にはまり、デフレスパイラルに陥る可能性がある。Buiter and Panigirtzoglou (2003)は、通貨 の金利 iMが非貨幣資産の短期金利 i と一定の間隔d 保つようにゲゼル税を設定することで、流動性トラップ領域を完全に排除できることを示している。このことは iM = i –d を意味し、ここでd≥0 であり、 i はテイラー・ルールによって決定される。また、 d をゼロにすることは、貨幣を保有する機会費用を排除することを目的とするフリードマン・ルールに相当し、流動性の罠を排除することになると指摘している。Buiter (2010)のモデルでも同じことが言えるが、著者は、ゲゼル税を導入することで、当局は金利の下限を超えることを恐れることなく、真の物価安定（ゼロインフレ）を目指すことができると強調している。 

これらのモデルに基づくゲゼル税とマイナス金利の研究に共通する特徴は，ゼロ金利制約とそれに対応する流動性の罠の克服に焦点を当てていることと，Buiter and Panigirtzoglou (1999)のアドホックモデルを除けば、ワルラスタイプのDSGEモデルを使用していることである。しかし、これらすべてのモデルにおいて，貨幣は本質的な役割を持たず，効用関数に直接入るためだけに保持されている。したがって、これらの研究では、交換の効率性や貨幣の速度に対するゲゼル税の効果のような重要な問題は扱われていない。またWallace (1998)が述べているように，フリードマン・ルールは，貨幣が本質的でないすべてのモデルにおいて効率的であるが，貨幣が本質的であり，フリードマン・ルールが最適であることを止めている多くのモデルが存在する。このことは、より詳細にお金が本質性を有するモデルクラスでのゲゼル税の効率性の効果を考察することにつながる。 

（この項続く） 
負の名目金利１５

（続き）

貨幣的交換の効率性

ゲゼルのアイデアやゼロ金利境界に関する議論とは無関係に、貨幣への課税は貨幣の探索理論モデルに関する文献に登場した。第一に、それは、マネーの成長とインフレの影響を直接研究することができない第一世代の探索モデルにおいてインフレの代理となることが意図されていた。第二に、探索強度の内生的な選択がトレーディング相手の探索における外部性のために「市場」の非効率的な規模につながるモデルでは、こうした貨幣税に効率を高める役割があることがわかった。進歩をモデリングすることで貨幣税の代用の役割が廃止されたとき、インフレを直接研究できるようになったため、効率向上の役割はインフレのみに起因し、政策ツールの貨幣税はそのように認識されなかった。読者はおそらく探索理論の文献に精通していないから、ワルラス的なパラダイムからの主な逸脱を以下に示し、さまざまな世代の探索モデルにおける貨幣への課税に関する議論と結果を確認しておく。

KiyotakiとWright（1989、1993）で始まる金融探索モデルは、諸商品に対して異質な好みを持つエージェント間での差別化された商品の分散型二国間交換に、中央集中型のワルラス的な商品市場を置き換える。この環境では、「欲望の二重一致の欠如」の問題を克服することにより、貨幣は二者間交易を容易にすることができる
。貨幣がなければ、財Bを好む財Aの生産者は、財Aを好む財Bの生産者を見つけなければならないであろう。これは、経済にさまざまな商品がたくさんある場合、難しい仕事である。逆に、貨幣の所有者は、貨幣を受け入れる希望する財の生産者を探すだけである。後者は、他の人が将来的に（彼らの製品と引き換えに）貨幣を受け取ることを期待する場合にのみそうする。このように、貨幣が経済全体で交換媒体として受け入れられると、結果として生じる貨幣均衡は、より多くの取引量によって特徴づけられる。したがって、貨幣的均衡で達成可能な分配の一部は、貨幣がない均衡では達成できないという意味で、貨幣は重要な役割を果たしている。効率の点で、貨幣的均衡は物々交換均衡を改善する。

（この項続く）


負の名目金利１６

貨幣的交換の効率性

（続き）
この（上記の）文献では，現在3世代の貨幣の探索モデルが区別されており、それぞれが、商品在庫と貨幣保有量の非退化的な分布を生じさせている商品のペアワイズ交換によって生じるエージェントの高度な不均一性を異なる方法で扱っている。初期の探索文献では、分析を単純化し、エージェントが1単位の貨幣または1単位の商品しか保有できず，一定の価格で取引が行われるような、不可分な貨幣と不可分な商品を想定していた。これは、貨幣の分布が退化しており、各エージェントが０か１単位の貨幣を保有していたのである。Shi (1995)とTrejos and Wright (1995)に基づく第二世代のモデルは，不可分の貨幣保有という単純化された仮定を維持したが，不可分の量の商品を許容することで価格を内生化した。価格は、商品の量をめぐるナッシュ・バーゲニングによって、各マッチで決定される。商品を1単位の貨幣と交換することができる。第三世代の探索モデルは割り切れないお金の制限的な仮定をして、それゆえに直接に貨幣成長とインフレのポジティブな研究をすることができる。基本的にはニつの競合するアプローチがある。最初に登場したのはShi (1997, 1998, 1999)の代表エージェント定式化で、彼は意思決定単位である家計はそれ自体がエージェントの連続体であり、それゆえに、特質的なリスクには完全に保険がかかっていると仮定している。対称的な均衡では各世帯は平均的な企業と同じ貨幣や在庫を保有し、資本ストックは同数の雇用された労働者となっている。続いて代替的なアプローチには、Lagos and Wright (2005)とArouba et al. (2006)があるが、分散型市場と中央集権型市場を交互にモデル化したものである。

これらの探索モデルの興味深い特徴は、買い手の探索努力が少なすぎるために、交換プロセスが非効率的に低くなる可能性があるということである。以下では、第一世代と第二世代の探索モデルにおける貨幣税の探索強度や市場における買い手の数、ひいては総取引、消費、生産に与える影響についての文献をレビューする。最後に、資本形成を伴う本格的な景気循環モデルにおける貨幣税のマクロ経済効果に関する最近の研究結果を要約する。

（この項終わり）

負の名目金利１７ 
 
内生的な探索強度を持つ第一世代模索モデル 

 
Li（1995）は、買い手の内生的な模索努力によって生じる外部性を最初に指摘した。探索にはコストがかかるので、買い手は、模索強度が高いことによる社会的利益やコストを考慮するのではなく、模索コストを探索から得られる私的利益と比較している。十分に生産性の高い経済では、社会的最適と比較して取引の総計数を低くする模索外部性が存在する。そこで著者は、この非効率性に対処するための貨幣への課税を提案する。貨幣残高に課税する政策の福祉改善の役割は、「そのような政策が模索努力と取引の総和率を高める能力から直接生じる」。つまり、模索外部性は、「非探索」に課税することで模索活動を補助するという政府の役割を提供しているのである」(Li (1995, p. 938))。これは、お金の残高の支出や貸し出しにインセンティブを与えるために、お金をため込むことに課税するというゲゼルの考えに似ている。貨幣への課税は，貨幣単位のランダムな収用としてモデル化されている30 。その後，それは「インフレの代理」としても解釈され，一般的にこのモデルにおける貨幣税と同じ結果をもたらすと考えられている。最後に、著者は、正の貨幣成長率を可能にする、より一般的なモデルでのインフレの楽観性を推論している。Li (1996)は、売れ残りの商品在庫の貯蔵を可能にするモデルを拡張して貨幣税の効率性を検証し、同様の結果を得ている。 
 
価格交渉の第二世代模索モデル 
 
数量交渉の導入によるモデリングの進歩により、研究者は価格を研究することができまが、インフレや貨幣税などのこれらのモデルでの正のマネー成長を研究することはまだ不可能であったため、役割を果たせはしなかった。最近の例外は、Liu、Wang and Wright（2008）の論文における第2世代の探索モデルの扱いである。ここでは、本章の第1世代および第2世代の模索モデルと同様に、インフレの影響に関してレビューしているが、模索強度に対するインフレの効果に関しては注31を参照のこと。価格交渉を伴うモデルではいかなる貨幣的均衡も存在しないか、あるものは低価格、場合によっては高価格の均衡があるだけであるから、貨幣税の模索強度や流通速度、販売高は均衡のタイプと変数の値に依存することになる。貨幣税の効率性向上効果は、一部の均衡では見られるが、すべての均衡で見られるわけではない。特筆すべきことは、彼らの議論では、貨幣税がそれ自体の政策提案として、あるいはマイナス金利を実現するためのものとして言及されていないということである。その代わりに、貨幣税はインフレの代理としてのみ議論されている。 
 
分割可能な貨幣を持つ第三世代の模索モデル 
 
Liuら(2008)は、Lagos and Wright(2005)の伝統を受け継いだ第三世代の探索モデルに分析を拡張する際に、正の貨幣成長率を直接研究できる環境が整ったことから、インフレの影響のみに焦点を当てている。したがって、貨幣税については、(1)インフレの代理としての貨幣的交換プロセスの非効率性を克服する手段としての貨幣税と、(2)名目金利のゼロ金利境界を撤廃するためのゲゼル税の提案という、2つの異なった文献が現在に至るまで全く結びついていないと言っても過言ではない。Menner (2010)は、Shi (1998)をベースに、Menner (2006)で開発された資本蓄積を伴う本格的な金融ビジネスサイクルモデルで、ゲゼル税の長期的効果と短期的効果を研究している。 
 
（この項続く） 


負の名目金利１８

ゲゼル税シナリオと短・中・長期分析

Menner（2010）の長期分析では、さまざまなマクロ経済変数の定常状態での、貨幣成長率とゲゼル税の組み合わせへの依存性を特徴付けている。主な発見は、最初に、適度なレベルのインフレでは、ゲゼル税は定常状態の生産高と資本を増加させ、模索強度、消費、投資、雇用にプラスの影響を与えるということである。第二に、マイナス金利での金融均衡は、プラスのゲセル税によってのみ達成することができる。第3に、フリードマンの法則、つまり貨幣の成長率が割引係数と等しくなければならないということは、効率を達成するために非常に重いゲセル税を伴う場合にのみ、検討されたモデルで実現可能である。

短期分析に関しては、さまざまな政策シナリオの下で景気後退からの回復経路に焦点が当てられている。景気後退は、時間選好性と投資効率に対する一連のマイナスのショックが連続して発生し、総需要が大幅に低下するため、米国の前回の「大不況」期間に匹敵する生産量と雇用の減少につながるとモデル化されている。次に、政策介入のないベースラインシナリオを、3つの異なる政策シナリオと比較する。（a）預金に対する6％（年換算）のゲゼル税、（b）シナリオ（a）のゲゼル税の適用による負の金利によって可能になった金融拡大シナリオ（c）2009年の米国の回復と再投資法（ARRA）で確立された現在の米国の刺激策を模倣する政府支出のプロファイル。ゲゼル税の導入は、異常に高額な財政刺激策とほぼ同じくらい早く、回復の期間を短縮し、生産高と雇用は、民間消費と投資を促進しながら定常状態のレベルに戻る。他方で政府支出パッケージは、個人消費と投資にマイナスの影響を及ぼし、シナリオ（b）のように、ゲゼル税のシナリオに貨幣的拡大を追加すると、すべての変数への影響が弱まるため、不況はそれほど深刻ではなく、長続きしはしないが、中・長期的には純粋なゲゼル税シナリオの経済にほぼ追従する。

（この項続く）
負の名目金利１８追加
この項最後の要約パラグラフを訳し忘れていました。
追加します。最近スキマ時間に複数の課題をあれこれしていると間違いが増えました。歳のせいかコロナ自粛ぼけか・・・

（続き）
要約すると、第1世代と第2世代の模索モデルの制限を克服するMenner（2010）の模索理論的景気循環モデルでは、初めてゲゼルによって提案された貨幣への課税は、長期的には効率性を高める効果がある。さらに需要主導型の不況下では、負の金利と拡張的金融政策を可能にするだけでなく、人々がよりマネーを使うようにして速度を加速し、総需要を促進する政策手段としてそれ自体で役割を果たすことができる。
（この項終わり）


負の名目金利１９課税貨幣の実践的考察
​
既存の通貨体制を変更することは、常に議論の余地がある。しかし 歴史的に見ても、世界の貨幣システムは常に変化し続けてきた。人々は既存の秩序が唯一の想像できる秩序であると信じがちだが、歴史は、たとえ交換を容易にするという根本的な目的が貨幣の特異な存在理由であるとしても、貨幣の制度設計は急速に変化しやすいことを教えてくれる。例えば、過去 100 年間では、第一次世界大戦中に不換紙幣が普及し、その後、多くの国でハイパーインフレが起こり、金本位制への悲惨な回帰が起こり、世界大恐慌が世界的に広まった。第二次世界大戦後、ブレトンウッズのドル基軸は奇跡的な戦後復興の基礎となったが、1970年代初頭にトラブルに見舞われた。実際、現代の貨幣システムは、自由に変動する不換紙幣であり、40年足らずであり、慎重な制度設計の結果ではないし、試行錯誤の結果である。さらに、チャイナをはじめとする国々は、いまだに自国通貨をドルに固定しており、それが今日の巨大な貿易不均衡の一因となっている。このように、今日の通貨体制は、自然なシステムでもなければ、慎重に設計されたものでもない。むしろ、政治的・経済的な出来事の道筋に依存した結果であり、そうするインセンティブは、やむを得ない場合には、変更されるべきである。

（続く）

負の名目金利２０費用と便益

​コストとメリット
このように、マイナス金利がアナキスト的な起源を超えた理論的基盤を持ち、技術的に実現可能であるとすれば、一部の地域通貨に加えて、これまでのところテストされていない政策ツールであるため、そのような政策スキームの潜在的な費用と便益について疑問を投げかけることになる。したがって、その影響を定量化することは困難である。それにもかかわらず、以下では、マイナス金利の具体的な実施方法とは無関係に、マイナス金利がもたらす可能性のある意味合いをスケッチしてみたいと思う。

まず、このようなスキームのコストについて、Yates (2004, p. 445)は、マイナス金利はインフレ目標の引き上げに似ており、そのコストは「それぞれの場合のインフレの靴革のコスト（訳注：the shoe-leather costs of inflationsとはインフレ率が高騰するときに現金保有にはいわゆるインフレ税がかかるが、これを削減するために、現金保有をより少なくしようとするが、それにかかる時間や労力のコストをいう）であると主張している。これは、少なくともデフレ・ショックの場合には、マイナス金利に反対する議論ではない。実際、ゼロ金利境界に到達した後、期待インフレ率を引き上げて実質金利を引き下げることは、一般的によく引用される政策手段である。例えば、スヴェンソンSvensson (2001)は、為替レートを切り下げて需要とインフレをそれぞれ刺激することで、「ゼロ金利制約から逃れるための馬鹿げた方法」を考案している。名目金利の拘束力のあるゼロ金利境界を回避するための代替案としてよく提案されているのは、目標インフレ率を上げることで、期待インフレ率の上昇という「フィッシャー効果」によって名目金利を上昇させるというものである。Jungら（2005）は、中央銀行は長期のゼロ金利政策にコミットすることで期待インフレ率を引き上げるべきだと主張している。しかし、スヴェンソンの提案は、世界的なショックが発生した場合、近隣窮乏化政策にしかならないのに対し、もう一つの提案は、中央銀行の信頼性に依存しており、最終的にはインフレにつながるに違いない。

（この項続く）

スヴェンソンのフールプルーフウェイについては、２０１３年に国家貨幣やマイナス金利の議論をGRSJnewsで提供していたときに、邦文で紹介した記憶があります。

[動向]フールプルーフ
ラース・E・O・スベンソン、「流動性の罠及びデフレから逃れる；その確実な道ほか」

このころはまだMMTなんか流行ってなかったし、マイナス金利による流動性の罠からの脱出なんてご関心の方を見つけるのが不可能な時期でした。
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当時のGRSJnewsを読んでみたい方はおっしゃってください。クラウドに置いてありますので共有URLをお知らせします。

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Eiichi Morino 

quote of today 2020/07/19
いまゆっくりと紹介している議論が終わりましたら、アイスラーの紹介を少しずつと思っていますが、下記ブイターの論文から。

「日本の短期名目金利のゼロ金利下限が拘束力のある制約となっているにもかかわらず、日本の従来の金融政策は、一般化された公開市場によるあらゆる満期日の政府証券の購入という形で、あらゆる未済の政府債務と、現在および将来予想されるすべての政府赤字が貨幣化される（あるいは確信を持って貨幣化されると予想される）限界まで押し上げられたことがない。民間証券の公開市場での購入は、深刻なガバナンスの問題を引き起こす可能性がある。ゼロ金利制約を克服するためには、2 つの方法が提案されている。一 つは、ゲゼルの通貨に対するキャリータックス（持越し税）である。もう一つは、平行仮想通貨を作ることで、交換手段と支払手段の機能と貨幣の数的機能をアンバンドリングするというアイスラーの提案である。これは、民間の賃金契約や価格契約で使用される通貨を誰が選択するのか、何が決定するのかという根本的な問題を提起するものであり、この問題は文献では取り上げられていないか、あるいは誤って取り上げられている。バランス的には、ゲゼルの提案は、この ニつの提案のうち、より強固なものであるように思われる。」

「ゼロ金利制約の克服：ゲゼル対アイスラー。深尾光弘氏の「日本の景気回復促進におけるゲゼルの通貨課税の影響」

(99+) (PDF) Overcoming the zero bound: Gesell vs. Eisler; Discussion of Mitsuhiro Fukao's, "The effects of 'Gesell' (currency) taxes in promoting Japan's economic recovery | Willem H Buiter - Academia.edu https://www.academia.edu/8067530/Overcoming_the_zero_bound_Gesell_vs._Eisler_Discussion_of_Mitsuhiro_Fukaos_The_effects_of_Gesell_currency_taxes_in_promoting_Japans_economic_recovery

昨日研究会で、歴史的な話ながらアイスラーの議論に関連する話題に少し触れました。で、マイナス金利の文献を紹介しているところですが、あわせて、まあ、すこし先になりますが、ウィレム・ブイターの下記の論文あたりからちょっと紹介していくかなと思いました。
けっこう彼はアイスラーとゲゼルについて書いているんですよね。

「数値計算が金融経済学の未来なのか？
ニュメレール（価値尺度財）と交換媒体の分離
仮想通貨と影の為替レートを通して」
ウィレム・H・ブイター
(99+) (PDF) Is numérairology the future of monetary economics? Unbundling numéraire and medium of exchange through a virtual currency with a shadow exchange rate | Willem H Buiter - Academia.edu https://www.academia.edu/6424223/Is_num%C3%A9rairology_the_future_of_monetary_economics_Unbundling_num%C3%A9raire_and_medium_of_exchange_through_a_virtual_currency_with_a_shadow_exchange_rate

「この論文は、価値尺度財の決定と役割に関連する金融経済学における若干の基本的な問題について議論している。これらの問題は、価値尺度財と貨幣の交換の手段ないし決済手段を分離することによって名目金利のゼロ金利制約を取り除くという、アイスラーに帰属する提案を公式化することによって導入される。金融当局は、価値尺度財（ニュメレール）（「スターリング」）と支払い手段（「ドラクマ」）の間の為替レートを管理する。次に、スターリング債の短期名目金利を使用して、スターリング価格レベルの安定性を目標にできる。この論文は、現代の金融経済学における従来の知恵の2つの重要なビットの後ろに疑問符を付けている。一つ目は、金融機関が民間取引で使用される数値を定義および決定するという仮定である。第二は、その数値の観点から見た物価安定が金融政策の適切な目的であるという命題である。本稿では、ニュメレールを通貨から分離した後の次のステップのメリットについても説明する。つまり、通貨を完全になくす—キャッシュレス経済である。計算単位は名目的硬直性を持つニューケインジアンモデルで中心的な役割を果たすため、金融経済学は数値計算numérairologyにもっと注意を向ける必要がある。これは、経済的行動における計算単位の採用とその役割を支配する個人および集団の選択プロセスの研究である。」

目次
要旨
はじめに
負の名目金利の導入 、ゲゼルかアイスラーか
ゲゼルの通貨への持越し税
アイスラーの尺度財と通貨の分離
アイスラー経済の3つの重要な構成要素
誰が、または何がニュメレールnuméraireを決定するのか？
結論：数値計算numérairologyが貨幣経済学の（唯一の）未来か？
レファレンス




そのへんは、スラッファ-ケインズの筋のown rate frameworkをたどらなきゃならないんですが、９０年代にMichael Lawlorらが突っ込んだ研究を始めましたが、これまでは忙しくてあまり言及しませんでした。それをとりあげる外堀をいま埋めていますので、その後で扱うつもりです。

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21

 （続き）

さらに、インフレとゲゼル税は同じ「靴革のコスト」と模索活動への影響を持っているが、価格メカニズムの働きの点で大きな違いがある。ゲゼル税はゼロインフレ目標と一致しているが、それらは物価水準を動かさないので、個々の価格の動きは常にそのように識別できる。インフレは物価水準を動かし、個々の商品と集計量の価格の動きを区別するのが難しいというLucas（1973）シグナル抽出問題がある。

ゼロインフレは価格調整の必要性を減らし、価格のばらつきを通じて生じる歪みを排除するため、スティッキー（粘着的な）価格モデルでも最適である。これらの点で、緩やかなインフレよりも、ゲゼル税による物価安定の方が好ましい。さらに、それは インフレを緩和するよりも好ましい。また、ゼロインフレ体制に期待を固定する方が簡単なのである。

頻繁に反論されるもう一つの異論は、マイナス金利を実施するためのインフラストラクチャを提供するとかなりのコストが発生すること、およびそのような政策テーマはまだテストされていないことである。したがって、イェーツ（2004、p.446）は、量的または信用の緩和など、ゼロ金利境界を回避するためのより費用効果の高い方法が他にもあるかもしれないと主張し、政策の観点から、より徹底的に試行され、テストされた方法を語る。確かに、負の金利の導入にはいくらかの費用がかかるが、ゼロ金利境界を取り除こうとするあらゆる政策スキームもまたそうなのである。現在の膨大な量的・質的緩和の副作用も、同様に予測不可能である。それどころか、少し前までは、中央銀行による国債などの不良証券の購入は資本の罪悪と考えられていたのである。また、この「革新的な」金融政策の有効性は、米国などで成長率が停滞していることを考えると、疑問が残る。

（この項続く）

22
（続き）

メリットについては、模索理論的な文献では、以下のような負の税が提案されている。お金は効率を高めることができる。インフレによって引き起こされるものに似た「ホットポテト（訳注：音楽に合わせてホットポテトを投げ合い、音楽が停止したときにポテトをもっている者が負け）」効果は、貨幣残高の価値の損失を避けようとする買い手の模索力を高めることで、速度を向上させる。この結果、全体の取引の合計が増加し、総体的な活動が増加する。また、マイナス金利のメリットの一つは、急激なデフレ・ショックの際に金利のフロアを回避できることであることは議論の余地がない。

このように、費用便益率に関する議論は、部分的には、その確率と デフレスパイラルの規模にまで拡大する可能性がある。以前は、このリスクは非常に小さいと考えられていたが（Yates, 2004, p. 464）、最近の動きは、実務家にもエコノミストにも、このような事態が起こる可能性がそれほど小さくないことを再認識させた。もし非伝統的な金融政策が、大規模なデフレ・ショック時に公定歩合を設定できる領域の非対称性を相殺できないとすれば、ゼロ金利制約のコストは膨大なものになるかもしれない（Buiter, 2010, p. 236）。しかし、ゲゼル税と低インフレ目標を組み合わせれば、大幅なインフレの歪みを回避することができ、流動性の罠から逃れることができるが、高インフレ目標はこの目標を達成することができない。したがって、マイナス金利は、大きなデフレ・ショックが発生した場合には、短期政策の選択肢の一つとなるが、そのようなスキームであってもコストがかかる場合はある。

（この項終わり）



負の名目金利２３費用と便益４

制限事項
明らかに、負のレートを設定できる範囲は無制限ではないとBuiter(2007, p. 129)は指摘する。「何かが交換媒体や支払手段として機能するためには、取引の間に進んで保有されなければならず、それゆえに価値の貯蔵庫でなければな らないことは言うまでもない」と。ブイターの見解では、価値の貯蔵は、媒体としての貨幣の主要な機能を補完するものである。一見すると、これは、お金の2つの機能が二項対立しているというゲゼルの議論とは対照的である。しかし、この意見の相違は、程度や定義の問題に過ぎないかもしれない。ゲゼルが念頭に置いているのは、交換手段としての役割に影響を与える価値の不変の貯蔵庫としての貨幣の「ジョーカー」的な立場である。低・中期のインフレ期の経験が示すように、貨幣の価値があまり侵食されなければ、それは非常に高い確率で受け入れられるだろう。Cuadras-Morató (1997, p. 120)は、模索理論の論文の中で、「どの商品が交換手段として現れるかを決定するのは、商品の内在的な資質よりも、商品の受容性に関するエージェントの外在的な信念である」ため、生鮮品であっても貨幣として機能する可能性があることを示している。

現実には、公的通貨が一般に受け入れられる交換媒体としての地位を失う前に、国民に受け入れられる減価率には間違いなく限界がある。非常に高い減価率を設定すると、高インフレ期には通常そうであるように、他の支払手段で公用通貨が代替されてしまう可能性がある。

したがって、マイナス金利を設定しすぎると、公的な不換紙幣が一般的に受け入れられている法的な決済手段としての地位を失う危険性がある。ゲゼルは、年率 5％の減価率を提案したときに、このような考慮事項をすでに念頭に置いていた。このような議論は、30年代にアメリカで行われたスタンプ代用通貨運動の実験が失敗したことをある程度説明しているのかもしれない。
（この項続く）

負の名目金利２４費用と便益５

最後に、ゲゼル税の長期的な意味合いについてコメントしておこう。ゲゼル税を課すことで、長期的に実質金利が大幅に低下し、基礎利子がなくなることで「資本レント」が最終的に消滅することは考えにくい。古典派・新古典派の見解によれば、長期的な実質金利は、倹約と生産性、すなわち貯蓄と投資の水準によって決定され、金融改革の影響を受けることはない。オーストリア学派の場合、金利は心理学的に時間選好率によって決定される。しかし、ケインズの流動性選好論は、金利は貨幣現象であるというゲゼルの理論と共通している。ゲゼルによれば、金利が高いのは貨幣の貯蔵コストが低いからであるが、ケインズ（1936, Ch.17）によれば、重要なのは、貨幣がすべての資産の中で流動性プレミアムと貯蔵コストの間に最大の差を持っていることである。したがって、ゲゼル税による保管コストの上昇は、原則として、貨幣の高い流動性プレミアムを打ち消すことになるだろう。金のような他の耐久性資産の流動性プレミアムは、他の耐久性資産の流動性プレミアムを上回っている。その結果、流動性プレミアムが多少小さくても、長期金利の最低基準を設定することになる。この見解は、ケインズ（1936, p. 358）自身によってすでに表現されていた。「したがって、もし紙幣がスタンプ制度によって流動性プレミアムを奪われたとしたら、銀行券、要求払い債務、外国貨幣、宝飾品、一般的には貴金属など、一連の長い代替品がその靴を履くことになるだろう」。したがって、長期的には、貨幣への課税は、実質金利を大幅に低下させず、それによって、ゲゼルの信奉者の多くが主張するように、資本主義の悪を完全に廃止することには成功しないだろう。したがって、短期的にマイナスの名目金利は、ポスト・ケインジアンの観点からは、流動性選好の影響に対する救済策にはならない。

（この項終わり）

負の名目金利２５費用と便益６

結論
この論文の目的は、これまでの文献では無関係であったマイナス金利の様々な理論的な起源を簡潔にレビューすることであった。明らかに マイナス金利は、アナキズム的な経済理論から現代の経済理論へと長い道のりを歩んできた。その起源は、ケインズが予言的であるとして鮮やかに受け入れた、やや単純な経済理論にあるとしても、様々な著名な経済学者がこの提案を取り上げ、追加的な金融政策のツールとしての価値を示してきた。マイナス金利は、金融狂人の幻想ではなく、現代の様々な理論的背景に基づいている。

我々が様々な研究を検討した結果、貨幣に対する適度な課税は（インフレが起こらない場合）効率性を高める可能性があり、マイナスの名目金利を設定するためのインフラを導入することで、大きなデフレ・ショックが発生した場合に中央銀行に追加の価値ある政策手段を提供できる可能性があることが示唆された。有益な副次的効果としては、ゲゼル税が適用された場合、貨幣や紙幣の流通速度、そしておそらくは預金需要がかなり安定する可能性があり、これにより金融統制がより効率的になる可能性がある。多くの先進国経済がゼロ金利境界に達し、中央銀行が失業や恐慌に対処できなくなっていることを考えると、特に生産や投資、銀行、資産市場の仕様がより適切で、貨幣が交換において重要な役割を果たしているモデルでは、さらなる大規模な研究が必要であると考えられる。

（この項終わり）




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