https://www.blogger.com/blog/post/edit/2133355681582705445/926351827239616465
λ1=第1期間の通貨の収益率（預金へのサービスリターンを差し引いたもの）（%）。
λ2=第2期間の通貨収益率(%), [12, λ₂]上のp.d.f.g(₂)を持つ確率変数;
θ1=第1期末の銀行投資の状態(%)、[0₁,0₁]上のp.d.f.ƒ(0₁)を持つ確率変数。
θ2=世の終わりの銀行の投資の状態(%);₁(₁)
モーガン2016はGorton2012他を参照。
SOME REFLECTIONS ON THE RECENT FINANCIAL CRISIS
Gary B. Gorton
https://www.nber.org/system/files/working_papers/w18397/w18397.pdf
https://love-and-theft-2014.blogspot.com/2022/10/some-reflections-on-recent-financial.html
September 2012
15:
Another special feature of the Diamond and Dybvig model is the fact that agents do not actually meet and trade, so there are no prices in the model. In the model, terms are set on the bank contracts initially and there are no subsequent prices because there is no subsequent trading among agents. In reality there are two complications. First, with many forms of bank money, including demand deposits and private banknotes, agents directly transact. One agent meets and, for example, writes a check to another agent in exchange for goods. Second, other forms of bank money have maturities; agents do not have the contractual right to withdraw any time.
Diamond and Dybvigモデルのもう一つの特徴は、エージェントが実際に会って取引をしないので、モデルには価格が存在しないことです。このモデルでは、最初に銀行契約の条件が設定され、その後のエージェント間の取引はないため、その後の価格は存在しません。現実には、2つの複雑な問題があります。第一に、要求払預金や民間銀行券など、多くの形態の銀行貨幣では、エージェントが直接取引を行う。あるエージェントが他のエージェントに会って、例えば、商品と交換するために小切手を書く。第二に、他の銀行貨幣は満期があり、エージェントはいつでも引き出せるという契約上の権利を持っていない。
。。。
Modeling the Legend, or, the Trouble with Diamond and Dybvig: Part II | Cato at Liberty Blog
https://love-and-theft-2014.blogspot.com/2022/10/modeling-legend-or-trouble-with-diamond.html @
Financial Intermediation
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=311424
Gary B. Gorton
Andrew Winton
2002
《consumers buy goods with bank liabilities without any need to return to the bank to withdraw. This is the essence of a medium of exchange. And that is how bank notes and bank deposits work. While consumption smoothing, and the demand for consumption insurance, are likely important features of reality, it is not clear that consumption smoothing is really a meaningful sense in which bank liabilities are a medium of exchange.》p.73
《現実の世界では、消費者は銀行に戻って引き出す必要なく、銀行負債で商品を購入する。これが交換媒体の本質である。そして、それが銀行券や銀行預金の仕組みなのです。消費の平準化や消費保険の需要は現実の重要な特徴であろうが、消費の平準化が銀行負債が交換媒体であることに本当に意味があるのかどうかは定かでない。》
。。。
2007 Banks and Liquidity Creation: A Simple Exposition of the Diamond-Dybvig Model Douglas W. Diamond
177:
BANK SUSPENSION OF CONVERTIBILITY*
Gary GORTON
The Wharton School, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104, USA
A banking panic occurs when depositors at all banks seek a large reduction in their.deposit holdings. Suspension of convertibility of demand deposits into currency was the banking system's response to a banking panic. When depositors are incompletely informed about the state of bank investments, a panic can occur when depositors expect capital losses, conditional on having observed noisy indicators of the state of bank investments. Banks, with superior information about the investments, can signal to depositors, by suspending convertibility, that continuation of the long-term investments is mutually beneficial.
1. Introduction
During the nineteenth and early twentieth centuries the American banking system suspended convertibility eight times) That is, during these episodes banks refused to exchange currency for demand deposits upon demand. 2 In each case, suspension was the response to a banking panic which was coinci- dent (or nearly so) with a business cycle downturn [see Cagan (1965) and Gorton (1984)]. A curious aspect of suspension is that despite its explicit illegality, neither banks, depositors, nor the courts opposed it at any time. This paper argues that such accommodating behavior arose because suspension was part of a mutually beneficial arrangement.
* The comments and suggestions of Costas Azariadis, Robert Barro, Bob Defina, Peter Garber, Robert King, Don Mullineaux, Alan Stockman, and Mike "roman are gratefully acknowledged. Errors remain my own. Th~ paper was completed while the author was at the Federal Reserve Bank of Philadelphia. The views expressed in this paper are not necessarily those of the Federal Reserve Bank of Philadelphia or the Federal Reserve System.
1
Those eight times were: August 1814, Fall 1819, May 1837, October 1839, October 1857, September 1873, July 1893, October 1907. Major panics occurred in all these cases, though during this period suspension also happened without a banking panic (in the 1860's). Also panics happened without suspension. There were also some minor cases of suspension. Friedman and Schwartz (1963) distinguish between the terms 'restriction' and 'suspension', reserving the latter for the Great Depression during which the government closed banks. Previous episodes were marked by banks 'restricting' convertibility between deposits and cash, but unlike the 1933 episode, they carried on all other activities. The analysis here does not involve a government, and no distinction is made between the two terms, though the older usage of 'suspension' is maintained throughout, as in Hammond (1957).
2
This refusal was usually qualified in various ways. Banks sometimes limited the amounts of the exchange, or only paid out currency needed for wage bills. For details see Sprague (1910).
0304-3923/85/$3.30©1985, Elsevier Science Publishers B.V. (North-Holland)
銀行による兌換停止措置
Gary GORTON
ペンシルバニア大学ウォートンスクール, フィラデルフィア, ペンシルバニア州 19104, USA
銀行パニックは、全銀行の預金者が保有する預金の大幅な削減を求めることで発生する。要求払預金の通貨への交換停止は、バンキング・パニックに対する銀行システムの対応策であった。預金者が銀行の投資状況について不完全な情報を持っている場合、預金者が銀行の投資状況についてノイジーな指標を観測したことを条件に、資本損失を予想するとパニックが発生することがある。投資に関する優れた情報を持つ銀行は、兌換停止によって預金者に長期投資の継続が互恵的であることを知らせることができる。
1.はじめに
19世紀から20世紀初頭にかけて、アメリカの銀行システムは8回にわたって兌換停止を行った。いずれの場合も、兌換停止は、景気後退と一致する（あるいはほぼ一致する）銀行パニックへの対応であった［Cagan (1965) and Gorton (1984) 参照］。不思議なのは、一時停止が明らかに違法であるにもかかわらず、銀行、預金者、裁判所のいずれも一時停止に反対しなかったことである。本論文では、このような融和的な行動が生じたのは、停止が相互に有益な取り決めの一部であったためであると主張する。
* Costas Azariadis, Robert Barro, Bob Defina, Peter Garber, Robert King, Don Mullineaux, Alan Stockman, and Mike "roman" からのコメントと示唆をありがたく拝受する。誤りは私自身のものである。この論文は著者がフィラデルフィア連邦準備銀行に在職中に完成した。この論文で述べられている見解は、必ずしもフィラデルフィア連邦準備銀行または連邦準備制度のものではありません。
1
その8回とは1814 年 8 月、1819 年秋、1837 年 5 月、1839 年 10 月、1857 年 10 月、1873 年 9 月、1893 年 7 月、1907 年 10 月の 8 回である。しかし、この間、銀行パニックを伴わない一時停止も起きている（1860 年代）。また、パニックは停止されずに起こった。また、小規模の停止もあった。Friedman and Schwartz (1963)は、「制限」と「停止」を区別し、後者は、政府が銀行を閉鎖した大恐慌のときに留保している。それ以前のエピソードでは、銀行は預金と現金の兌換を「制限」していたが、1933年のエピソードとは異なり、他のすべての活動を継続した。この分析では、政府は関与しておらず、2つの用語の区別はしていないが、Hammond（1957）と同様に、「停止」という古い用法が全体的に維持されている。
2
この拒否は通常、様々な方法で修飾された。銀行は交換額を制限したり、賃金請求に必要な通貨のみを払い出したりすることもあった。詳しくは Sprague (1910) を参照。
0304-3923/85/$3.30©1985, Elsevier Science Publishers B.V. (North-Holland).
178:
The strategy of analysis is to first examine the relations between banks and depositors under full information so that decision rules and outcomes have a useful basis for comparison when an incomplete information setting is subse- quently examined. The focus is on the conditions under which suspension of convertibility would be a Pareto-improving part of an assumed demand deposit contract. 3 With full information there is no role for suspension of convertibility. In the full information setting a banking panic occurs when depositors decide to withdraw all their deposits from banks because of expected capital losses. The expectation of future capital losses is rational and depositors would never agree to suspension because it would prevent them from achieving their optimal portfolio allocations. Under incomplete information there is a role for suspension. Incomplete information means that depositors do not know the state of banks' invest- ments, but use a noisy indicator to form rational expectations of deposit return rates. A banking panic can be triggered by a movement of the indicator, causing depositors to withdraw all their deposits because of fears of capital losses. By suspending convertibility, banks can signal to depositors that continuation of the investments is mutually beneficial. Suspension, however, only occurs when depositors panic because of expectations formed conditional on observing the noisy indicator, but would not panic if they had full information. Thus, the full information world can be approximated by includ- ing suspension as part of the demand deposit contract.
2. The banking system
The model economy lasts for three periods. Depositors maximize the utility of consumption the first two periods and end of world wealth during the third period. Depositors are retired during the third period and live off their savings. Each depositor begins the world with an inherited endowment of wealth, M o. Currency and demand deposits are the only available stores of value. The banking system has two essential, exogenously imposed, features. First, indi- vidual banks, in a competitive banking system, finance two-period investments (at the beginning of the world) with debt (deposits) and equity. Debt is the senior claimant on a bank's returns. The return on debt may include capital losses, but deposits cannot incur capital gains. Second, depositors may withdraw their deposits at the end of the first period. These two features create the possibility of depositors ending the investment process after the first period. There are two sources of uncertainty in the model. The rate of return to holding currency is random, and the rate of return on banks' investments is random.
3 Santomero (1983, see. I) surveys the literature on why banks exist. Also, see Haubrich and King (1983).
分析の方針は、まず完全情報下での銀行と預金者の関係を検討し、不完全情報下での決定ルールと結果を比較検討するための有用な基礎を得ることである。兌換停止が、想定される要求払い預金契約のパレート改善となるような条件に焦点を当てる。完全情報の場合、兌換停止は必要ない。完全情報設定では、銀行パニックは、預金者が予想される資本損失のために銀行からすべての預金を引き出すことを決定したときに発生する。将来の資本損失の予想は合理的であり、預金者は最適なポートフォリオ配分を達成できなくなるため、兌換停止に同意することはないだろう。不完備な情報の下では、一時停止の役割がある。不完備情報とは、預金者が銀行の運用状況を知らず、ノイズの多い指標を用いて預金返却率に対する合理的な期待を形成することである。この指標の変動が銀行パニックの引き金となり、預金者は資本損失を恐れてすべての預金を引き出してしまう可能性がある。兌換を停止することで、銀行は預金者に投資の継続が互恵的であることを示すことができる。しかし、兌換停止が起こるのは、預金者がノイジーな指標を見ただけでパニックを起こすが、完全な情報を持っていればパニックを起こさないという条件付きで期待した場合のみである。したがって、完全情報の世界では、要求払い預金契約の一部として預金停止を含めることで近似することができる。
2.銀行システム
このモデルの経済は3期間続く。預金者は、最初の2期間は消費の効用を最大化し、3期間目は世界の富の終わりを最大化する。預金者は3期目に退職し、貯蓄を切り崩して生活する。各預金者は、この世に生まれながらにして富M oを有しており、通貨と要求払預金が唯一の価値貯蔵手段である。銀行システムには、外生的に課された2つの重要な特徴がある。第一に、競争的な銀行システムにおいて、個々の銀行は、負債（預金）と株式で（世界の始まりの）2期間の投資を賄う。負債とは、銀行のリターンの上位債権である。負債のリターンはキャピタルロスを含むことができるが、預金はキャピタルゲインを発生させることができない。第二に、預金者は第一期末に預金を引き出すことができる。この2つの特徴により、預金者が第1期で投資プロセスを終了する可能性が生まれる。このモデルには、2つの不確実性が存在する。通貨を保有することの収益率はランダムであり、銀行の投資の収益率もランダムである。
3 Santomero (1983, see. I)は、銀行がなぜ存在するのかに関する文献をサーベイしている。また、Haubrich and King (1983)も参照のこと。
179:
Table 1
Model notation.
r = the (exogenous) two-period rate of return earned on bank investments (%);
rQ = the two-period rate of return on equity shares (%);
rd1 = the one-period rate of return banks promise to pay on demand deposits over the i th period (%), i=1,2;
λ1= the rate of return on currency over period 1 (net of the services return to deposits) (%);
λ2= the rate of return on currency over period 2 (%), a random variable with p.d.f. g(₂) over [12, λ₂];
θ1= the state of bank investments at the end of period 1 (%), a random variable with p.d.f. ƒ(0₁) over [0₁,0₁];
θ2= the state of bank investments at the end of the world (%);₁ (₁)
π1(θ1)=the capital loss on deposits at the end of period 1; 77₂ (8₂)
π2(θ2) = the capital loss on deposits at the end of the period 2;
C₁ = currency holdings of an individual depositor during period i, i = 1,2;
D₁ = deposit holdings of an individual during period i, i = 1,2;
Q = the amount of equity at an individual bank;
X₁ = consumption of an individual depositor during period i, i = 1, 2;
β = discount factor;
Δ = an individual bank's level of debt, the sum of individual depositors' holdings at that bank;
W = an individual depositor's end of world wealth;
L = the amount of bank investments at the beginning of period 1;
Mo =an individual's initial wealth endowment.
表1
モデルの表記法
r = 銀行投資で得られた（外生的な）2期間の収益率（％）。
rQ = 株式の2期間収益率（%）;
rd1 = 銀行がi番目の期間に要求払い預金に対して支払うことを約束する1期間の収益率（%）、i=1,2.λ1 = 銀行がi番目の期間に要求払い預金に対して支払うことを約束する1期間の収益率（%）。
λ1=第1期間の通貨の収益率（預金へのサービスリターンを差し引いたもの）（%）。
λ2=第2期間の通貨収益率(%), [12, λ₂]上のp.d.f.g(₂)を持つ確率変数;
θ1=第1期末の銀行投資の状態(%)、[0₁,0₁]上のp.d.f.ƒ(0₁)を持つ確率変数。
θ2=世の終わりの銀行の投資の状態(%);₁(₁)
π1(θ1)=第1期末の預金のキャピタルロス;77₂(8₂)
π2(θ2)＝第2期末の預金のキャピタルロス。
C₁＝i期間中の個人預金者の通貨保有量、i＝1,2。
D₁＝i期間中の個人の預金保有額，i＝1,2．
Q＝個人の銀行の自己資本額。
X₁＝i期間中の預金者個人の消費，i＝1，2．
β＝割引係数。
Δ＝個別銀行の負債水準、その銀行における預金者個人の保有額の合計。
W = 個人の預金者の最終的な富。
L = 第1期首の銀行の投資額。
Mo =個人の初期富の保有量。
Table 1 Model notation. 179 r re ra, h2 01 0 2 ~1(01) -- ,r2(o2) c, D, -= Q A W L M0 ~- -= the (exogenous) two-period rate of return earned on bank investments (%); the two-period rate of return on equity shares (%); -~ the one-period rate of return banks promise to pay on demand deposits over the ith period (%), i = 1,2; the rate of return on currency over period 1 (net of the services return to deposits) (%); -= the rate of return on currency over period 2 (%), a random variable with p.d.f, g(h2) over [h2,~2]; the state of bank investments at the end of period 1 (%), a random variable with p.d.f. f(0z) over [_01, ~1]; the state of bank investments at the end of the world (%); the capital loss on deposits at the end of period 1; the capital loss on deposits at the end of the period 2; currency holdings of an individual depositor during period i, i = 1, 2; deposit holdings of an individual during period i, i ffi 1,2; the amount of equity at an individual bank; consumption of an individual depositor during period i, i ffi 1,2; discount factor; an individual bank's level of debt, the sum of individual depositors' holdings at that bank; an individual depositor's end of world wealth; the amount of bank investments at the beginning of period 1; an individual's initial wealth endowment.
It is assumed that currency consists of gold coins, and its rate of return is its rate of appreciation or depreciation against goods. 4 At the beginning of the world, the rate of return on currency for period 1 is known, but it is not known what the rate of return on currency will be during period 2. That random variable is realized at the end of period 1. The rate of return on bank investments is random because of underlying real shocks to produced output upon which banks hold claims. Since the physical realization of the technology that banks have invested in is random, the value of bank investments, referred to as 'the state of bank investments', reflects these underlying shocks. Thus, the state of bank investments is a random variable, realized at the ends of periods 1 and 2. Realizations of the state of bank investments determines whether a capital loss is imposed on depositors at the end of each period.
4In general, C can be thought of as an alternative investment which earns h 1 over the first period, and h2 over the second period.
表1 モデル表記179 r re ra, h2 01 0 2 ~1(01) -- ,r2(o2) c, D, -= Q A W L M0 ~- -= 銀行投資に対して得られる（外生）2期間収益率（%）; 株式に対する2期間収益率（%）;-~ i = 1,2; 1期間の通貨収益率（預金に対するサービス収益率を除く）(%); -= 2期間の通貨収益率(%), p. を持つ確率変数.d.f., g(h2) over [h2,~2]; 第1期末の銀行投資の状態(%), p.d.f. を持つ確率変数(%).f(0z) over [_01, ~1]; 期末の銀行投資の状態(%); 第1期末の預金の資本損失; 第2期末の預金の資本損失; i期中の個人の預金者の通貨保有量、i = 1, 2; i期中の個人の預金保有量、i fi 1,2; 個人の銀行の資本金額;i=1,2期間における預金者の消費、割引係数、銀行の負債残高（預金者の銀行保有額の合計）、預金者の最終的な資産、第1期首の銀行投資額、個人の初期資産保有額。
通貨は金貨で構成され、その収益率は財に対する騰落率であるとする。4 世界の始まりにおいて、期間1の通貨の収益率は知られているが、期間2の通貨の収益率がどうなるかは知られていない。その確率変数は、期間1の終わりに実現される。銀行投資の収益率は、銀行が債権を保有する生産物に対する実質的なショックが根底にあるため、ランダムとなります。銀行が投資した技術の物理的な実現はランダムなので、「銀行投資の状態」と呼ばれる銀行投資の価値には、こうした根底にあるショックが反映されています。したがって、銀行投資の状態は、第1期と第2期の終了時に実現されるランダム変数である。銀行投資の状態の実現は、各期末に預金者に資本損失が発生するかどうかを決定する。
4
一般に、Cは、第1期でh1、第2期でh2を稼ぐ代替投資と考えることができる。
180:
The notation adopted is presented in table 1. The rate of return on demand deposits at the end of period 1, the repurchase price, is (1 + rdl)(1 -- ~rt(Ot) ), i.e., the predetermined rate of return on demand deposits (rdl) discounted by the capital loss on demand deposits (~rx(0x)). The capital loss is determined from the bank's balance sheet, so it follows that (1 + l(Oa)] = min[O + r a),OiL/Z]. (1) Whether the depositors incur a capital loss or not depends on the state of bank loans, 01, and on the amount that senior claimants can claim, (1 + rdl)A. If a bank cannot repay depositors at the initially agreed upon specie price of deposits, then the deposit price depreciates to reflect the value of the bank's assets. The required depreciation is 1- rq(01)= 1 OIL (1 + rax)a 1 where the critical value, if 0~'<01<0 x, if 01_< 01 _< 0~', (2) (1 + rdx)Zil 0~'= L ' just permits satisfaction of the claims against the bank at the fixed price, Similarly, if depositors hold deposits until the end of the world, then the two-period rate of return on deposits is (l + ral)(1+ rd2)(1--tr2(O2))= nfm[(l + rdl)(1+ rd2), (l + r)O2L ] A2 (3) There is again a critical value, 02", above which capital losses do not occur, i.e., ~r2(02" ) -- 0. From (3), this is (1 + r,~z)(1 + r,~2)z~2 = (1 + r)L
採用した表記法は表1に示すとおりである。第1期末の要求払預金の収益率（買戻し価格）は、（1＋rdl）（1 -- ~rt(Ot) ）、すなわち予め定められた要求払預金の収益率（rdl）を要求払預金の資本損失（~rx（0x））で割り引いたものである。キャピタルロスは銀行のバランスシートから決定されるので、(1 + l(Oa)) = min[O + r a),OiL/Z] が成立する。(1) 預金者がキャピタルロスを出すかどうかは、銀行の貸付状況01と、上位債権者が請求できる額(1 + rdl)Aによって決まる。銀行が当初取り決めた預金の正貨価格で預金者に返済できない場合、預金価格は銀行の資産価値を反映して減価する。必要な減価は1- rq(01)=1 OIL (1 + rax)a 1ここで、臨界値は、0~'<01<0 x、01_< 01 _< 0~'の場合、② (1 + rdx)Zil 0~'= L ' ちょうど固定価格での銀行に対する債権の満足を許す、同様である。預金者が世界の終わりまで預金を保有する場合、2期間の預金収益率は、(l + ral)(1+ rd2)(1--tr2(O2))= nfm[(l + rdl)(1+ rd2), (l + r)O2L ] A2 (3) 資本損失の起こらない限界値、つまり02インチ以上が再び存在する。e.,~(3)より，(1+r,～z)(1+r,～2)z～2 = (1+r)L
181:
Table 2 Structure of information: Full information case.
181 Beginning of Be~inniug of End of period I period 2 period 2 Known information hi, rdl , rd2 h2, rd2 , OZ, ~'1(01) 02, '/r2 (02) Depositors' Choose portfolio Decide to withdraw or not; (Receive end of actions (C1, D1) Choose (C~,/)2) world wealth) Banks' Choose Q, given If _01 < 01 < 0~', If _02 < 02 < 02", actions r, tz, ra2, such that then set then set L ffi Q + z~ qr1(O~) > 0 ~r2(02) > 0 The required depreciation is 1- ~r2(02) ffi I if 0~' < 02 < 02, (l+r)O2L if _02 < 02 < 0~'. (1 + + (4) Faced with these return distributions depositors must choose an initial portfolio at the beginning of period 1 and decide whether to withdraw deposits at the be£inning of period 2. These decisions will be based on comparing the prospective returns associated with different portfolios, and will utilize all available information. The information structure of the problem is shown in table 2. The information available to depositors at the times described by the first row of table 2 is the case of full information (FI). Under full.information depositors know the state of bank investments, 01, at the be~nning of period 2. Expectations are formed rationally, so depositors use 0 x to compute ~q(0x) at the time they are making the decision to withdraw or deposit. Previously, the states of the bank investments were explained as reflecting real shocks to an underlying production process. If it is assumed that this underlying process exhibits persistence, then the state of bank investments each period is serially correlated. So an observation on the state of bank investments at the end of period 1 allows an inference about what final outcome will be realized at the end of period 2. A specification which incorporates this is - = r(0 - #1) + (5) where V > 0, E(0x) = 01, E(O2)ffi 02,/~2 >> 01, and ~ is white noise with density function Z(u). 'E' indicates the expectation operator.
表2 情報の構造完全情報の場合
181 Be~inniug of End of period I period 2 既知の情報 hi, rdl , rd2 h2, rd2 , OZ, ~'1(01) 02, '/r2 (02) Depositors' ポートフォリオを選択 引き出すかどうかを決定する。(Receive end of actions (C1, D1) Choose (C~,/)2) world wealth) Banks' Choose Q, given if _01 < 01 < 0~', If _02 < 02 < 02", actions r, tz, ra2, such that then set L ffi Q + z~ qr1(O~) > 0 ~r2(02) > 0 必要減価額は 1- ~r2(02) ffi I if 0~'であった。< 02 < 02 ならば (l+r)O2L となります。(1 + + (4) このような収益分布に直面した預金者は、期間1の初めに初期ポートフォリオを選択し、期間2の終わりに預金を引き出すかどうかを決定しなければならない。これらの判断は、異なるポートフォリオの期待リターンを比較することに基づいており、利用可能なすべての情報を利用することになる。この問題の情報構造は表2に示されている。表2の最初の行に記述されている時点で預金者が利用可能な情報は、完全情報（FI）の場合である。完全情報の下では、預金者は第2期末の銀行投資の状態01を知る。期待値は合理的に形成されるので、預金者は引き出しや預金を行う際に、0 x を使って ~q(0x) を計算する。これまで、銀行の投資状態は、基礎となる生産プロセスに対する実質的なショックを反映していると説明されてきた。この生産プロセスが永続的であると仮定すると、各期の銀行投資の状態には系列的な相関があることになります。したがって、第1期末の銀行投資の状態を観察することで、第2期末にどのような最終的な結果が実現されるかを推論することができる。ここで、V > 0, E(0x) = 01, E(O2)ffi 02,/~2 >> 01, ~ は密度関数 Z(u) を持つ白色雑音である。E'は期待演算子を示す。
182:
Banks and depositors axe assumed to know the process (5). At the beginning of period 2, having observed 8 z, depositors' expectation of O z is E1(02) ~ g(02101) = 0 2 q- .~(01 - 01). Using eqs. (4) and (5), the expected capital loss at the end of period 2, conditional on having observed 01 at the end of period 1, is f~*{ (1+r)L[O2+Y(O1-Ox)+lX]}Z(l~)dlt, (6) Ez [~2(02)]-- 1- (1 + rdz)(1 + r~2)A where 3. The depositors' full info/mation problem At the be~nning of the world, depositors choose a portfolio to get a consumption path. The representative depositor faces the following problem: maxV o -- Eo(U(Xt) +flU(X2) +flZA(W)}, (I) subject to (i) X z + Cl + D1 < M0, (ii) X 2 + C 2 ~ (1 + Xl)C 1 + (1 + rdl) [1 -- '/t1(01)] (D 1 - D2), (iii) W-- (1 + Xz)C 2 + (1 + ral)(1 + ra2)[1 - ~h(02)] D 2. Constraint (ii) requires second-period consumption (X 2) and second-period currency holdings (Cz) to be financed by the value of the depositor's portfolio realiT.ed at the end of period 1. Constraint (ii) applies the capital loss on deposits only to the amount of deposits withdrawn at the end of the first period, i.e., (D z -/)2). We assume returns axe bounded such that D z < D z, i.e., the representative depositor never deposits more at the end of period 1. Constraint (iii) determines the representative depositor's end of world wealth as a function of returns realized at the end of period 2. Working backwards in typical dynamic programming fashion, we start by analyzing the problem faced by agents at the end of the first period. That problem is maxV z = El(U(X2) + flA(W)}, (II) subject to (ii),(iii).
銀行と預金者は(5)の過程を知っていると仮定する。第2期初に8zを観測した預金者のO zに対する期待値はE1(02) ~ g(02101) = 0 2 q- .~(01 - 01)である。(4)、(5)式を用いると、第1期末に01を観測したことを条件とする第2期末の予想キャピタルロスは、f~*{ (1+r)L[O2+Y(O1-Ox)+lX]}Z(l~)dlt, (6) Ez [~2(02)]-- 1- (1+rdz)(1+r~2)A ここで3.は、預金者の予想キャピタルロスである。預金者の全情報・情報問題 世界の始まりに際して、預金者は消費経路を得るためにポートフォリオを選択する。代表的な預金者は以下の問題に直面する。maxV o -- Eo(U(Xt) +flU(X2) +flZA(W)}, (I) subject that (i) X z + Cl + D1 < M0, (ii) X 2 + C 2 ~ (1 + Xl)C 1 + (1 + rdl) [1 -- '/t1(01)] (D 1 - D2), (III) W-- (1 + Xz)C 2 + (1 + ral)(1 + ra2)[1 - ~h(02)] D 2.制約(ii)は、第2期の消費（X 2）と第2期の通貨保有量（Cz）を、第1期末に実現した預金者のポートフォリオの値で賄うことを要求している。制約(ii)は、預金のキャピタルロスを、第1期末の預金引き出し額、すなわち(D z -/)2) にのみ適用する。ここでは、D z < D zとなるようなリターンの軸が拘束されている、すなわち、代表的な預金者が第1期末にそれ以上預金することはないと仮定する。制約(iii)は、代表的な預金者の終末期の富を、第2期の終末期に実現するリターンの関数として決定する。典型的な動的計画法に従って逆算すると、まず、第1期末のエージェントの問題を分析する。その問題は、maxV z = El(U(X2) + flA(W)}, (II) subject to (ii),(iii) である。
183:
Assume that depositors are risk-averse with respect to lotteries on consump- tion during periods 1 and 2, but are risk-neutral with respect to retirement wealth. This assumption simplifies the analysis and focuses attention on the problem of interest. The assumption causes depositors to choose portfolios which are comer solutions; depositors hold either currency or deposits, but not both. Consequently, if depositors hold deposits at the beginning of the world, then all their wealth is in this form. If depositors withdraw their deposits at the end of period 1, they withdraw all their deposits, switching completely to currency. Under this assumption,
A(W)=A+BW, A,B>O,
and using
EI(W ) = (1 + 2~2)C 2 + (1 + rdl)(1 + ra2) [1 - E1(%(02))] D 2,
we find that if depositors start the world holding deposits, then they will withdraw all their deposits if
(1 -I- 12)[1 --~'1(01)] > (1 + re2)[1- EI(qT2(02) ] . (7)
According to (7), depositors withdraw their deposits if the known rate of return to currency over period 2 is greater than the expected rate of return to holding deposits over period 2, accounting for the capital loss associated with withdrawing. (h2 and 01 are independent.) This decision rule for withdrawing, which compares a known return to an expected return, is the result of depositors' risk neutrality toward end of world wealth, and the fact that, knowing 01, second-period utility is not uncertain. For each realized 01, there exists a critical value of the rate of return on currency, h'~(Ol), such that depositors are just indifferent between withdrawing and not withdrawing,
[1 + ;V~(01) 1 = (1 + r'i [1 - - (8)
That is, the decision rule is to withdraw if X 2 > X~(01), which divides the area of possible (h2,0x) realizations into a region over which depositors will withdraw their deposits and the remainder over which they will not withdraw (see fig. 1).
預金者は、1期と2期の消費に関する宝くじに対してはリスク回避的であるが、退職後の財産に対してはリスク中立的であると仮定する。この仮定は、分析を単純化し、関心のある問題に注目させる。この仮定は、預金者が通貨か預金のどちらかを保有し、両方を保有しない、comer solutionであるポートフォリオを選択する原因となる。その結果、もし預金者が世界の始まりに預金を保有していれば、その富はすべてこの形である。もし預金者が第1期間の終わりに預金を引き出すと、預金をすべて引き出し、通貨に完全に切り替わる。この仮定のもとでは
a(w)=a+bw, a,b>o,
となり
EI(W ) = (1 + 2~2)C 2 + (1 + rdl)(1 + ra2) [1 - E1(%(02))] D 2.となる。
の場合、預金者は預金を保有したまま世界をスタートするため、預金をすべて引き出してしまうことがわかる。
(1 -I- 12)[1 --~'1(01)] > (1 + re2)[1- EI(qT2(02)) ] .(7)
(7)によれば、預金者は、第2期間の通貨に対する既知の収益率が、第2期間の預金保有に対する期待収益率より大きい場合、預金引き出しに伴う資本損失を考慮し、預金を引き出すことになる。(このように、既知のリターンと期待されるリターンを比較する撤退の決定ルールは、預金者が世界の富の終焉に対してリスク中立であることと、01を知っていれば第2期間の効用が不確実でないことの結果である。各実現01に対して、預金者が引き出すか引き出さないかをちょうど無関心にするような通貨の収益率の臨界値h'~(Ol)が存在する。
[1 + ;V~(01) 1 = (1 + r'i [1 - - (8)
つまり、X 2 > X~(01)であれば引き出すという判断ルールであり、(h2,0x)が実現しうる領域を、預金者が預金を引き出す領域と引き出さない残りの領域に分ける（図1参照）。
184:
184 G. Gorton, Bank suspension of convertibility Rate of Return on Currency I'll'Jl WITHDRAW / DO NOT WITHDRAW STATE OF BANK LOANS
Fig. 1. The full information withdraw rule.
The slope of rule (8) depends on the implications of the 01 realfzatioh for the prospective return on deposits at the end of period 2,
0~(01) = (1 + r.2)1"r 001 02* if 0~ < 01 < 0, where (1 +r)1'F (1+rd2)[1--E,(~r2(02))] = if _01_<01<0~', 02* [1 -- '/rl(01)] 20~ F = 1 - ~*Z(/~) d#,
which is the probability of the banking system not failing at the end of period 2.
The slope of the withdraw rule is positive with respect to increases in 01. To see this recall that above we assumed that a low 01 realization currently implies a lower 0 2 realiTation next period since 1' > 0 in (5). Now consider the range of 01 realizations over which there is no capital loss on deposits at the end of period 1, i.e., 0* < 01 < 01- Over this range, as 01 increases, El(~r2(0z)) de- creases, increasing h~(01) since the prospective return to deposits at the end of the second period is more favorable.
184:
184 G. Gorton, Bank suspension of convertibility Rate of Return on Currency I'll'Jl WITHDRAW / DO NOT WITHDRAW STATE OF BANK LOANS（銀行融資の状態）。
図1.完全情報引き出しルール。
ルール(8)の傾きは、期間2終了時の預金の予想収益率に対する01 realfzatiohの含意に依存する。
0~(01) = (1 + r.2)1 "r 001 02* if 0~ < 01 < 0, where (1 +r)1'F (1+rd2)[1--E,(~r2(02))] = if _01_<01<0~', 02* [1 -- '/rl(01)] 20~ F = 1 - ~*Z(/~) d#.である。
であり、これは銀行システムが第2期末に破綻しない確率である。
このことは、(5)において、1' > 0 であることから、現在、01 の実現値が低ければ、来期の 0 2 の実現値が低いことを意味すると仮定したことを想起してほしい。この範囲では、01が増加すると、El(~r2(0z))が減少し、第2期末の預金に対するリターンがより有利になるため、h~(01)が増加する。
185:
Over the range where there is currently a capital loss on deposits, _01 < 01 < 0~, two forces pull ~(01) in opposite directions. As 01 increases over this range, both the current and prospective capital losses decline. If ~, is large enough, then, as 01 increases, h'[(01) increases because El(~r2(02)) declines by more than ~r1(01). Though it is not necessary for what follows, diagrams which follow assume that y is large enough that the slope over this range is positive.
4. Deposit market equilibrium under full information
Banks are risk-neutral and there are no bankruptcy costs. The investment process is assumed to be such that a positive return on equity can only be earned if depositors do not withdraw their deposits at the end of period 1. Banks are required to earn an expected return on equity no greater than an exogenously given number, ~Q. Once chosen, the level of equity cannot be changed by the bank at the end of the first period. Given the depositors' rule for withdrawing, any initial level of debt, Zi, and depositors' choice of r d, a bank then chooses a full information equity level, QF by equating expected profits with the return on equity, Q(1 + iQ). This yields a decision rule for equity (see appendix). At the begianing of the world each bank announces its rule for choosing an amount of equity. Depositors choose a portfolio at the beginning of the world to maximize expected utility (assuming rdl = rd2 = rd) knowing the relations between the expected capital loss, the promised rate of return on deposits (rd), the total level of deposits at the bank (zi), and the banks' rules for equity. 5 Since depositors have identical attitudes toward risk and can choose any amount of risk, they distribute themselves across banks so that, in equilibrium, all banks have identical debt-equity ratios (Q/A) and deposit rates (rd). 6 At the end of the first period, banks and depositors observe h 2 and 01. Depositors re-evaluate their portfolios and decide whether to withdraw their deposits or not. The information in 01 about the likely realiration of capital losses at the end of period 2 is rationally used by depositors in making the decision to withdraw or not. If depositors withdraw their deposits, then they end the investment process.
5
Second-period consumption is implicitly determined by the first-order conditions for (II). Using that function and the withdraw rule, eq. (8), the depositors' first-period problem way be solved. Appendix A of Gorton (1982) solves the depositors' first-period problem. At the besinniug of the world depositors choose an initial portfolio, (C1, DI), and r d. Gorton (1982) also considers indexing rd2 by 0 I.
6
This is a result of constrainln s depositors to each have only one bank, i.e., an underlying assumption about returns to scale in the transaction technology. The results do not depend on identical debt-equity ratios in equilibrium.
185:
この範囲では、01が増加するにつれてEl(~r2(0z))が減少し、第2期末の預金に対する予想収益がより有利であるため、h~(01)が増加する。01 < 01 < 0~という、現在預金にキャピタルロスがある範囲では、2つの力が~(01)を反対方向に引っ張ります。この範囲で01が大きくなると、現在のキャピタルロスと見込みのキャピタルロスの両方が減少する。もし、～が十分に大きければ、01が増加するにつれて、El(～r2(02))が～r1(01)よりも減少するため、h'[(01)が増加します。この後の図では、yが十分に大きく、この範囲での傾きが正であることを仮定している。
4.完全情報下での預金市場の均衡
銀行はリスク中立であり、倒産コストは存在しない。投資プロセスは、第1期末に預金者が預金を引き出さなかった場合にのみ、自己資本に対する正のリターンを得ることができるものとする。銀行は、自己資本に対する期待リターンが、外生的に与えられた数値、~Qを超えないようにしなければならない。一旦選択された自己資本の水準は、第1期間の終了時に銀行が変更することはできない。預金者の引き出しルール、任意の初期負債水準Zi、預金者のr dの選択があれば、銀行は、期待利益と株主資本利益率Q（1 + iQ）を等しくすることにより、完全情報株主資本水準QFを選択する。これにより、自己資本に関する決定規則が得られる（付録参照）。世界の始まりに、各銀行は自己資本比率の決定ルールを発表する。預金者は、期待損失額、約束預金収益率（rd）、銀行の預金残高（zi）、および各銀行の株式に関するルールの関係を知った上で、期待効用（rdl = rd2 = rdと仮定）を最大化するように世界の初めにポートフォリオを選択する。5 預金者はリスクに対する考え方が同一で、リスク量を任意に選択できるため、平衡状態において、すべての銀行が同一の負債比率（Q/A）と預金金利（rd）を持つように、銀行間で分配される。6 第 1 期終了時、銀行と預金者は h 2 と 01 を観察する。預金者は自分のポートフォリオを再評価し、預金を引き出すかどうかを決定する。第2期末のキャピタル・ロスの実現可能性に関する情報01は、預金者が預金を引き出すか否かを決定する際に、合理的に利用される。預金者は、預金を引き出すと、投資プロセスを終了する。
5
2期目の消費は、（II）の1次条件によって暗黙のうちに決定される。この関数と引き出しルール（式(8)）を用いれば、預金者の第1期問題は解決する。Gorton (1982)の付録Aは、預金者の第一期間問題を解いている。Gorton (1982)は、rd2を0 Iで指数化することも検討している。
6
これは、預金者がそれぞれ1行しか持たないという制約、すなわち取引技術のスケールメリットを仮定した結果である。この結果は、均衡における負債資本比率の同一性には依存しない。
186:
The decision to withdraw deposits at the end of period 1 is an optimal decision in the presence of full information. 7
5. The incomplete information equilibrium
There is no role for suspension to play under full information conditions. Under full information, depositors know the stochastic process of shocks to bank investments, eq. (5), and observe the 0 x realization at the end of period one. Conditional on the observed 01, and knowing h 2, depositors withdraw all their deposits at the end of period 1 when they expect large enough capital losses on deposits at the end of period 2 as determined by the withdraw rule. In this case it is optimal for depositors to withdraw their deposits, and suspension would be a constraint preventing the realization of that decision. Suspension of convertibility, however, can play a role if depositors are incompletely informed about the state of bank investments. The incomplete information setting is assumed here, but has recently been rationaliTed by several researchers [e.g., Boyd and Prescott (1984)]. Without full information depositors make mistakes relative to full information. It is the existence of these potential mistakes which creates the possibility of a signalling role for suspen- sion, that is, suspension by banks can signal to depositors that they have made a suboptimal decision relative to full information. Suppose that depositors do not know 01 at the end of period 1, but banks observe 01. Without knowledge of 01, depositors cannot compute 7q(01) exactly. Nor can depositors revise their expectation of z'2(02). Depositors, however, will be assumed to have a noisy indicator of 01. For purposes of the model it is convenient to let h 2 serve as the indicator of the value of banks' portfolios.
Suppose that h2 is negatively correlated with 01 and that depositors observe X 2 at the end of period 1. The assumed correlation means that gold coins appreciate during 'bad' times, i.e., when 01 is low. Again working backwards, at the end of period 1, depositors, with incom- plete information, maximize expected second-period utility conditional on having observed h 2,
maxV2 = E[U(X2)[ha] +flE[A(W)[h2], (III)
subject to.(ii) and (iii).
(Expectations conditional on having observed )'2 are indicated by 'lA2'. ) As before, depositors will behave as 'plungers' and hold either all currency or all deposits over period 2. Under incomplete information, depositors decide to withdraw if h 2 > X~*, where h 2 is observed and ~'~* is given by(9)
7At the end of the first period, if depositors decide to withdraw and ~rl(01) > O, then there is the possibility of re.negotiation of the contract. This possibility is considered in section VI of Gorton (1982). The initial contract could also incorporate this possibility by indexing rd2 by 01 and h 2. This would change the area over which the bank would be declared bankrupt, but under incomplete information, does not eliminate suspension as a Pareto-improving part of the contract.
186:
第1期末に預金を取り崩すという判断は、完全情報が存在する場合には最適な判断である。7
5.不完備情報均衡
完全情報条件下では、懸案の役割はない。完全情報下では、預金者は、銀行投資のショックの確率過程である式（5）を知っており、第1期末に0xの実現を観察する。預金者は、観測された01を条件として、h2を知っているので、第2期末の預金に対する資本損失が十分に大きいと予想される場合、第1期末に預金を全て引き出し、引き出しルールによって決定される。この場合、預金者は預金を引き出すことが最適であり、停止はその決定の実現を妨げる制約となる。しかし、兌換停止は、預金者が銀行の投資状況について不完全な情報を持っている場合に、その役割を果たすことができる。ここでは不完備な情報を仮定しているが、最近、いくつかの研究者によって合理化されている[e.g., Boyd and Prescott (1984)]。完全情報がない場合、預金者は完全情報に比べて間違いを犯す。つまり、銀行による預金停止は、預金者に対し、完全な情報に対して最適でない決定を行ったというシグナルを送ることができるのである。預金者は第1期末の時点では01を知らないが、銀行は01を観察しているとする。01を知らなければ、預金者は7q(01)を正確に計算することができない。また、預金者はz'2(02)の期待値を修正することもできない。しかし、預金者は01についてノイジーな指標を持っていると仮定する。このモデルでは、h 2 を銀行のポートフォリオ価値の指標とするのが便利である。
h2が01と負の相関を持ち、預金者が第1期末にX 2を観測したとする。この場合、金貨は「悪い」時期、つまり01が低い時期に高くなる。このように、金貨は「悪い」時、つまり01が低い時に高くなる。再び逆算すると、第1期の終わりには、情報が不完全な預金者は、h 2を観測したことを条件に、第2期の期待効用を最大化する。
となる。
を条件とする。
()'2 を観測した場合の期待値は'lA2'で示される。)前回と同様に、預金者は「plungers」として行動し、期間2において全通貨または全預金を保有することになる。不完備情報下では、預金者はh 2 > X~*の場合に引き出しを決定し、h 2は観測され、~'~*は(9)で与えられる。
7
第1期間の終了時に、預金者が引き出しを決定し、かつ、~rl(01) > Oであれば、契約の再交渉の可能性がある。この可能性は、Gorton (1982)の第 VI節で検討されている。これは、銀行が破産宣告される領域を変えるが、不完備情報の下では、停止が契約のパレート改善部分として排除されることはない。
187:
(1 + ~{*)E{ [I - 7/'1( el)] U'2 2 } = (l -l- rd2) [l - E[ ~2(e2)1 ] E[ Ux2]- (9)
The expectations in (9) are conditional on having observed 2~ 2.. Under full information, ~,'~(81) was chosen to equate the marginal utility of withdrawing with the marginal utility of not withdrawing. Now, ~* is chosen to equate the expected marginal utilities of withdrawing and not withdrawing. Since 81 is not known, under incomplete information, second-period utility is uncertain, so expected marginal utilities (conditional on having observed h2) enter the decision rule for withdrawing. Given depositors' decision rule for withdrawing, banks choose a different. rule for their choice of equity (see appendix). Then given the rule for withdraw- ing and the bank's rule for choosing equity, depositors, at the be~nning of the world, choose a level of deposits and an initial r d. In general, under incomplete information, Q, A, and r d will be chosen differently, so that all the variables depending on these, 8~', 82",Iq(8:), ~r2(92) , will have different values under incomplete information.
預金者は、期間2において、h 2 > X~*の場合に預金払戻しを決定する。不完備情報下では、預金者は、h 2 > X~*の場合に引き出しを決定する。ここで、h 2は観測され、
~'~*は、 (1 + ~{*)E{ [I - 7/'1( el)] U'2 2 }で与えられる。= (l -l- rd2) [l - E[ ~2(e2)1 ] E[ Ux2]- (9)
(9) の期待値は、2~ 2を観測したことが条件である。完全情報の下では、~,'~(81)は、撤退の限界効用と撤退しない限界効用を等しくするように選ばれていた。ここで、～*は、撤退することと撤退しないことの期待限界効用を等しくするように選択される。しかし、この場合、預金者は、預金者の預金残高が1,000万円以下であることを確認する必要がある。預金者の引き出しに関する決定ルールがある場合、銀行は株式の選択に関して異なるルールを選択する（付録参照）。一般に、不完備情報下では、Q、A、r dは異なる値をとるので、これらに依存する変数8~', 82", Iq(8:), ~r2(92) は、不完備情報下で異なる値をとることになる。
188:
The full and incomplete information rules for depositor withdrawal are shown in fig. 2. 8 The incomplete information rule cannot replicate the full information decisions, so depositors are worse off. 9 In particular, a realization of (h 2, 01) in area A or area C results in an incorrect decision by depositors under incomplete information. 10
In area A depositors withdraw all their deposits under incomplete information, when they would not if they had full information. In area C, depositors do not withdraw deposits when they would if they had full information. These mistakes result from the fact that the indicator, h 2, does not reveal the exact state of bank investments.
預金者の引き出しに関する完全情報ルールと不完全情報ルールを図2に示す。 8 不完全情報ルールは完全情報の判断を再現できないので、預金者はより不利になる。9 特に、エリアAまたはエリアCで(h 2, 01)が実現すると、不完備情報下での預金者の判断が誤ることになる。10
A領域では、預金者は完全な情報があれば預金を引き出さないのに、不完備な情報のもとで預金を全て引き出してしまう。エリアCでは、預金者は完全な情報を持っていた場合、預金を引き出さない。これらの誤りは、h2という指標が、銀行の投資状況を正確に表していないことに起因している。
6. The suspension contract
Both banks and depositors would prefer to avoid the banking panic occurring in area A. Depositors prefer to avoid the area A mistake because withdrawing in area A reduces expected end of world wealth. Banks prefer that the investment process not be ended so that a (positive expected) return on equity can be earned. The situation, however, is asymmetric because only depositors have an incentive to avoid area C. A mistake by depositors in area C is to the advantage of banks since depositors do not end the investment process (which they would if they had full information). A prestate agreement which avoided the effects of the area A banking panic ~¢ould be mutually beneficial to both banks and depositors. But this would not be the case for area C. Since banks and depositors are asymmetrically informed we modify the model to allow information about the state of banks, 0x, to be transmitted to depositors at a cost. Any rezli7ation of 01 is known only by banks unless a verification cost is borne. [See Townsend (1979).] In this setting we will consider a prestate agreement which states when verification is to take place and what the outcome of exchange is to be, contingent on the state revealed. If banks signal when verification is to take place, submit to verification, and abide by the prestate specified outcome, then the contract is said to be incentive compatible. The only difficulty is the asymmetry between areas A and C. Both banks and depositors have incentives to avoid area A, but only depositors want to avoid area C. However, if the prestate agreement refers only to area A, allowing this mistake to be avoided, then depositors will be compensated for the area C mistake. Since the expected rate of return on equity cannot exceed ?0, the gain to banks from avoiding area A will accrue to depositors. Consider the following arrangement between a bank and its depositors. If depositors, under incomplete information, withdraw their deposits at the end of period 1 because h 2 > X'[*, then the bank is allowed to suspend convertibil- ity if it chooses. Suspension, however, requires the equity holders of the bank to pay a verification cost proportional to its debt, vA. If the verification cost is paid, then the true realization of 01 is determined and revealed to depositors. There is no incentive for a bank to suspend outside area A. After verifica- tion, depositors wiU demand the return of their deposits anyway and the verification cost would be unnecessarily lost to equity holders. If depositors withdraw and there is no capital loss, i.e., 8~ < 01 < 01, then the bank can pay off the claims of depositors without inflicting capital losses. But the bank has an incentive to suspend and leave the investments undisturbed. However, suspension would require verification, so that depositors would receive (1 + ral)A and equity holders would be liable for vA. This strategy cannot be optimal. The situation is similar if depositors withdraw and there is a positive capital loss, i.e., _01 < 01 < O~. While the bank has an incentive to suspend, verification would show that, unless the realization was in area A, depositors would demand their deposits and equity holders would have to pay the verification cost (vA). The bank, therefore, only suspends in area A. Therefore, this agreement is incentive compatible. The contract is pictured in fig. 3. Since depositors now withdraw over a smaller area of the space of possible first-period realizations, the 'expected rate of return on an equity share, E(rQ), will exceed ~Q when E(rQ) is computed using the banks' decision rule for equity under incomplete information (see appendix). Under the suspension contract the amount of equity chosen will exceed the amount chosen without suspension in the contract (see appendix). In other words, to satisfy the constraint banks are forced to return the increase in expected profits to depositors. Banks raise their equity-debt ratios, making deposits 'safer' by reducing expected capital losses. This is the source of the welfare gain to depositors. But as long as o > 0, depositors cannot achieve the level of expected utility attainable under full information. (See appendix.) During a banking panic suspension signals that the realization is in area A. The verification process accompanying suspension allows depositors to de- termine the state of bank investments, information not fully revealed by h 2.
188:
6.サスペンション契約
銀行も預金者も、エリアAで発生した銀行パニックは避けたいと思う。預金者は、エリアAで引き出すと世界の終わりの富の期待値が下がるので、エリアAの過ちを避けたいと思う。銀行は、（期待収益率がプラスになるように）投資プロセスを終了させないことを希望する。しかし、預金者のみが領域Cを回避するインセンティブを持っているため、状況は非対称である。預金者は（完全な情報を持っていれば）投資プロセスを終了させないので、C領域での預金者のミスは銀行にとって有利になる。A地域の銀行パニックの影響を回避する事前合意は、銀行と預金者の双方にとって有益であると考えられる。銀行と預金者は非対称的な情報を持っているので、銀行の状態に関する情報0xを、コストをかけて預金者に伝達することを認めるように、モデルを修正した。01の変動は、検証コストがかからない限り、銀行のみが知ることができる。[この設定において、いつ検証を行うか、また、明らかにされた状態を条件として交換の結果をどうするかという事前状態合意を考えることにする。銀行が、検証がいつ行われるかを知らせ、検証に応じ、事前状態で指定された結果を守るならば、その契約はインセンティブに適合していると言われる。ただ、A領域とC領域の非対称性は、銀行と預金者の双方がA領域を回避するインセンティブを持つが、預金者のみがC領域を回避したい。しかし、事前状態合意でA領域のみに言及してこの誤りを回避できれば、預金者はC領域の誤りを補填されることになる。期待収益率は?0を超えることができないので、領域Aを回避することによる銀行の利益は預金者に生じることになる。銀行と預金者の間の次のような取り決めを考えてみよう。不完備な情報の下で、h 2 > X'[*]のために預金者が第1期末に預金を取り崩した場合、銀行は兌換停止を選択することが許される。しかし、停止には、銀行の資本保有者がその負債に比例した検証コストvAを支払うことが必要である。検証コストが支払われれば、01の真の実現が決定され、預金者に明らかにされる。銀行には、領域A以外を停止するインセンティブはない。検証後、預金者は預金の返還を要求し、検証コストは資本の持ち主に不必要に損失されることになる。預金者が引き出し、資本損失がない場合、すなわち、8~ < 01 < 01であれば、銀行は資本損失を出さずに預金者の債権を弁済することができる。しかし、銀行には投資を中断してそのままにしておくインセンティブがある。しかし、停止には検証が必要であり、預金者は(1 + ral)Aを受け取り、株式保有者はvAを負担することになる。この戦略は最適とは言えない。預金者が引き出し、正の資本損失が発生した場合、すなわち_01 < 01 < O~の場合も状況は同様である。銀行には一時停止のインセンティブがあるが、検証の結果、実現が領域Aでなければ、預金者は預金を要求し、資本保有者は検証コスト（vA）を支払わなければならないだろう。したがって、銀行は、領域Aにおいてのみサスペンドする。したがって、この契約はインセンティブに適合している。この契約は、図3のようになります。預金者は、第一期の実現可能空間のより小さな領域で預金引き出しを行うので、不完全情報下での株式に関する銀行の決定規則（付録参照）を用いてE(rQ)を計算すると、「株式の期待収益率」E(rQ)は〜Qを上回る。停止契約の下では、選択された株式の額は、契約において停止なしで選択された額を超える（付録参照）。つまり、銀行は制約条件を満たすために、増加した期待利益を預金者に還元せざるを得なくなる。銀行は自己資本比率を高め、予想される資本損失を減らすことで預金を「より安全なもの」にする。これが、預金者の厚生利得の源泉である。しかし、o>0である限り、預金者は完全情報の下で達成可能なレベルの期待効用を達成することができない（付録参照）。(付録参照）銀行パニックが発生すると、一時停止は実現が領域Aであることを知らせる。停止に伴う検証プロセスにより、預金者は銀行の投資状況を把握することができ、h2によって完全に明らかにされていない情報を得ることができる。
190:
In effect, depositors only monitor (or monitor more intensely) when they have reason to expect that high capital losses on deposits are more probable, i.e., 'high' realizations of )~ 2. The Pareto-improvement captured by the suspension contract originates in avoiding the results of the panic which would occur without suspension. 7.
Conclusion
The view of panic and suspension presented here may best be described as an information-based explanation. Without full information about the state of bank investments, a panic can be rationally triggered by movements in a noisy indicator of the state of bank investments. The panic is 'rational' because the indicator contains useful information; it is, in fact, correlated with the state of bank investments. The indicator is not an intrinsically irrelevant variable. If a panic occurs, banks, with superior information, can signal to depositors that continuation of the investment process is mutually beneficial. Suspension circumvents the realization of suboptimal depositor withdrawals which are based on (rational) fears of capital losses.
190:
このように、預金者は、預金に対する高い資本損失の可能性が高いと予想する理由がある場合、すなわち、 )～2の「高い」実現時にのみ監視を行う（または監視を強化する）。停止契約によって得られるパレート向上は、停止なしで発生するパニックの結果を回避することに由来する。7.
7.結論
本稿で提示したパニックと取引停止に関する考え方は、情報に基づく説明として最も適切であると思われる。銀行投資の状況について完全な情報がない場合、銀行投資の状況を示すノイズの多い指標の動きによって、パニックが合理的に引き起こされる可能性がある。パニックが「合理的」なのは、その指標が有用な情報を含んでいるからであり、実際、その指標は銀行投資の状態と相関している。この指標は本質的に無関係な変数ではありません。パニックが発生した場合、優れた情報を持つ銀行は、投資プロセスを継続することが相互に有益であると預金者にシグナルを送ることができる。投資停止は、資本損失に対する（合理的な）恐怖に基づく、預金者の最適でない引き出しの実現を回避することができる。
191:
The information-based explanation of panic and suspension implies that these events are predictable on the basis of prior information. That is, panic and suspension are not random events, but are related to changes in expected returns caused by movements in the indicator. While the indicator used in the model, h2, should not be interpreted literally (as the rate of return on currency), the model makes fairly strong predictions about when panics and suspensions should occur. In a study of the National Banking Era (1865-1914), Gorton (1984) uses the liabilities of failed non-financial businesses as the indicator and shows that every time this variable reached a defined critical level there was a panic. Other researchers have cited, as indicators, the failure of particular large, non-financial corporations [e.g., Friedman and Schwartz (1963)], or' seasonal stringency' [e.g., Kemmerer (1910)].
The information-based explanation of panic and suspension contrasts sharply with what may be described as bubble explanations. Recent examples of this latter view include Diamond and Dybvig (1983) and Waldo (1982). In these models the occurrence of an intrinsically irrelevant event can cause a panic because of the exogenous imposition of a first come, first serve rule for bank payouts to depositors. Hence, individual depositors have an incentive to 'beat' runs and anything which happens causing them to anticipate a panic causes the panic. Unfortunately, bubble explanations appear to place no testable restric- tions on the data.
パニックや投資停止が情報に基づいて説明されるのは、これらの事象が事前情報に基づいて予測可能であることを意味する。つまり、パニックや取引停止はランダムな事象ではなく、指標の動きによって生じる期待リターンの変化と関係しているのである。このモデルで用いられているh2という指標は、文字通り（通貨の収益率として）解釈すべきではありませんが、このモデルは、パニックや停止がいつ起こるべきかについて、かなり強い予測を行っています。Gorton（1984）は、国立銀行時代（1865-1914）の研究において、破綻した非金融業の負債を指標とし、この変数が定義された臨界レベルに達するたびにパニックが発生したことを示している。また、特定の非金融大企業の破綻（Friedman and Schwartz (1963)など）や「季節的な厳しさ」（Kemmerer (1910)など）を指標とした研究者もいる。
パニックと停波の情報ベースの説明は、バブルの説明と言われるものと大きく対照的である。この後者の見解の最近の例としては、Diamond and Dybvig (1983) やWaldo (1982) がある。これらのモデルでは、銀行から預金者への配当が先着順であるという外生的なルールのために、本質的に無関係な事象の発生がパニックを引き起こす可能性がある。したがって、個々の預金者はパニックに「勝つ」インセンティブを持っており、彼らがパニックを予期するようなことが起こるとパニックが発生するのである。残念ながら、バブルの説明では、データに対して検証可能な制約がないように見える。
Appendix
Under full information, given ra, a level of debt, A, and the depositors' rule for withdrawing [eq. (7) in the text], each bank, at the be~nning of the world, chooses an amount of equity, QF, by equating expected profits with (1 + ?Q)Q, where ~Q is the maximum rate of return on equity. The solution to the banks' problem is
where
QF__ Eo[( 1 + r)[NW]- Eo[(1 + ra)2lNW] Zl 1+ ~Q- Eo[(l+ r)[NW ] ' E 0 [(1 + r)[NW] - G(1 + r)f~[02 +/~] Z(/~) d/~, 2 Eo[(1 + rd)2]NW] -- G(1 + ra) 01f~,z(/~) d/~, G- foi'~'2'OOg(h2)f(O1)d~2d01. (A.1) 'NW'
indicates conditional on not withdrawing. 'E 0' indicates the expectation
at the beginning of the world. Under incomplete information, each bank chooses an amount of equity, QI, in the same way except that the depositors' rule for withdrawing is different [eq. (9) in the text]. The form of the banks' solution is the same as (A.1), except, under incomplete information,
G =- felt fAhZX*g( ~2) f( O1) dh2dO1 •
Under the suspension contract, the banks' decision rule is given by
QS Eo[(1 + r)INW, II,S]-Eo[(1 + rd)2INW, II,S] + Eo[(1 + r)lS ] A 1 + r 0 - E0[(1 + r)INW,II,S] - E0[(1 + r)lS] Eo[(l+rd)2+r[S] I + r o- E0[(1 + r)INW, II,S ] -E0[(1 + r)lS] ' where Eo[(1 + r)2INW, II, S] = G(1 + r) f~[[02 +/~] Z(#) d/~, Eo[(1 + rd)Z[Nw, II,S]- G(I + rd) Ox~ Z(#) d/~, E0[(1 + r)lS ] -A(1 + r)f~:[02 +/~1 Z(/~) d/~, Eo[(1 + rd) 2 +v[S l -A[(1 + rd) 2 +V l f~z(/~) d/~, G = f~' fX*2*'g(~2)f(01) d~, 2d0,, g, %2 A - f~' [x*,(OX)g(d2)f (0,) dh2dO ,. (A.2)
'S' indicates that the solution is conditional on suspension being part of the contract; 'II' indicates incomplete information. To compare this decision rule for equity to the incomplete information decision rule for equity, suppose depositors chose the same Zi and r a as under incomplete information. Then eq. (A.2) can be written as QS Qx Eo[(l+r)lS](l+Zi/Q)_Eo[(l+rd)2+vl S] Zi '=-~ --+ 1+ ~O_ Eo[(l+ r)INW, II ]
Therefore, if depositors chose the same A and r a, QS > QI. Under the suspension contract depositors withdraw with suspension allowed if h 2 > h$*, where h$* is given by eq. (9) of the text, but h$* is computed given the banks' decision rule (A.2). Solving eq. (10) for the equity-debt ratio, get: /'~I r " " [I + QS/A] = (1 q- h*2* ) fo_itO1Ux2f( Oll~k2) dO 1 If depositors chose the same A and r a under the suspension contract as under incomplete information, then the right side of (A.4) would be the same in both cases. Then since QS> Qx, h~* would have to be lower everywhere. Call this choice of h~*, h~**. Since deposits are now safer, under the assump- tion that depositors choose the same A and r a as under incomplete informa- tion, h~** < M~*, increasing the area of suspension, since capital losses decline, and minimizing the error associated with area C. Depositors, however, cannot completely eliminate area C because v > 0. Depending on depositors be- ginning of the world first-order conditions, however, the compensation to depositors can be absorbed by depositing more and raising ra, which raises h~**. The gain to depositors remains, but the form changes.
付録
完全情報の下で、ra、負債水準A、預金者の引き出しルール［本文中の式（7）］が与えられ、各銀行は、世界の始まりにおいて、期待利益と（1＋?Q）Q（~Qは株式の最大収益率）を等しくして、株式の量QFを選択する。銀行の問題の解は
ここで
QF__ Eo[( 1 + r)[NW]- Eo[(1 + ra)2lNW] Zl 1+ ~Q- Eo[(l+ r)[NW ] ' E 0 [(1 + r)[NW] - G(1 + r)f~[02 +/~] Z(/~) d/~, 2 Eo[(1 + rd)2]NW] である。-- G(1 + ra) 01f~,z(/~) d/~, G- foi'~'2'OOg(h2)f(O1)d~2d01.(A.1) 'NW'
は撤退しない場合の条件付きを示す。'E 0'は期待値を示す
の期待値を示す。不完備情報下では、各銀行は、預金者の引き出しルールが異なる以外は、同じ方法で資本量QIを選択する[本文中の式(9)]。銀行の解の形は、不完備情報の下での、ただし(A.1)と同じである。
G =- felt fAhZX*g( ~2) f( O1) dh2dO1 - となる。
停止契約のもとでは、銀行の決定ルールは次のようになる。
QS Eo[(1 + r)INW,II,S]-Eo[(1 + rd)2INW,II,S] + Eo[(1 + r)lS ] A 1 + r 0 - E0[(1 + r)INW,II,S] - E0[(1 + r)lS] Eo[(l+rd)2+r[S] I + r o - E0[(1 + r)INW, II,S ] -E0[(1 + r)lS] ' ここで、Eo[(1 + r)2INW, II, S] = G(1 + r) f~[[02 +/~] Z(#) d/~, Eo[(1 + rd)Z[Nw, II,S]- G(I + rd) Ox~ Z(#) d/~, E0[(1 + r)lS ] -A(1 + r)f~.E0 [(1+ r) 2INW] - EO[ (1+ r)s ] -A(1-2+ r)s:[02 +/~1 Z(/~) d/~, Eo[(1 + rd) 2 +v[S l -A[(1 + rd) 2 +V l f~z(/~) d/~, G = f~' fX*2*'g(~2)f(01) d~, 2d0, g, %2 A - f~' [x*,(OX)g(d2)f (0,) dh2dO ,.を参照]を参照。(A.2)
S」は、解が停止が契約の一部であることを条件としていることを示し、「II」は不完 全情報であることを示す。この株式の決定規則と不完備情報の決定規則を比較するために、預金者が不完備情報の場合と同じZiとr aを選択したとする。そうすると、式（A.2）はQS Qx Eo[(l+r)lS](l+Zi/Q)_Eo[(l+rd)2+vl S] Zi '=-~ --+ 1+ ~O_ Eo[(l+ r)INW, II ]として書くことができる。
したがって、預金者が同じAとr aを選択した場合、QS＞QIとなる。停止契約では、預金者はh 2 > h$*の場合に停止を認めて引き出し、h$*は本文の式（9）で与えられるが、h$*は銀行の決定規則（A.2）を考慮して計算される。式(10)を自己資本負債比率について解くと、次のようになる。
/'~I r " " [I + QS/A] = (1 q- h*2* ) fo_itO1Ux2f( Oll~k2) dO 1
もし預金者が不完備情報下と同じA、r aを停止契約下で選んだとしたら、(A.4)の右辺はどちらも同じであろう。そうすると、QS>Qxであるから、h~*はどこでも低くならざるを得ない。このh~*の選択をh~**と呼ぶ。預金はより安全になったので、預金者が不完全情報下と同じAとr aを選択するという仮定の下、h~** < M~*となり、資本損失が減少するので停止領域が増加し、領域Cに関連する誤差は最小化されます。しかし、預金者の世界一次条件によっては、預金者への補償は、より多くの預金とraの引き上げによって吸収され、h~**が引き上げられる。預金者の利得は残るが、形が変わる。
References
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https://www.parisschoolofeconomics.eu/docs/chassagnon-arnold/townsend_univtours.pdf
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参考文献
このような場合、「金融機関」は、「金融機関」と「金融機関」の間の相互補完的な関係を形成する。250.
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また、このような場合、「租税条約」、「租税回避条約」と呼ばれる。
61.
2007
https://iitomo2010.blogspot.com/2022/10/2007-banks-and-liquidity-creation.html
邦訳作業中
https://iitomo2010.blogspot.com/2022/10/iitomo-2007-banks-and-liquidity.html
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